書式設定書式設定第 2第 3 第 4 第 5 线性系统理论マスタ タイトルの書式設定書式設定書式設定第 2第 3 第 4 第 5 第三章 线性系统的运动分析重庆大学自动化学院 柴毅 魏善碧引言系统的状态空间描述的建立为分析系统的行为和特性提供了可能性对系统进行分析的目的:揭示系统状态的运动规律和基本特性系统分析:定量分析定性分析定量分析:对系统的运动规律进行精确的研究即定量地确定系统由外部激
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级自主技术与智能控制研究中心线性系统的运动分析 线性系统理论基础 第二章线性系统理论基础 陈阳舟 1 什么是运动分析什么是运动分析运动分析就是获得状态轨迹的演化规律-状态响应一初始状态激励初始状态激励下系统的自由运动又称为零输入响应一初始状态激励自由运动(零输入响应)的表示一初始状态激励一初始状态激励状态空间的状态轨迹两
#
线性定常系统的运动分析(※) 数学实质:相对于给定的初始状态x0和外输入作用u求解出状态方程的解x(t)即由初始状态和外输入作用所引起的状态响应 5当 时(即 )线性定常系统的零输入响应为:(2)其中:N可根据实际系统精度要求确定应用矩阵指数函数定义可得得状态转移矩阵:(※)18对上式从0至t
1正弦函数r(t)2ΔT c′(t) c(t) = r(t)或G(S) = 1(TS1) -------- 惯性环节 故 c(t) =L-1 [C(S)]= L-1 [1S –1(S1T)] = 1-e –tT (t≥0)c(t)1结论: 时间常数T 决定系统的惯性: T越小即系统惯性越小过渡过程越快 T越大即系统
引言5. 正弦函数 式中A为振幅ω为角频率其拉氏变换为用于频域分析见第五章3. 线性微分方程的解的组成式中 对应齐次微分方程的通解——暂态响应 为任一特解——稳态响应即 线性常微分方程的解 =齐次微分方程的通解非齐次微分方程的任一 特解 零输入响应零状态响应 =自然响应受迫响应时间 一阶系统的时域分析注意:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 线性系统的时域分析 建立系统的数学模型后就可采用各种方法对系统的性能进行分析 控制系统的时域分析包括三个方面:稳定性暂态性能和稳态性能 系统时域响应——在某一个输入信号作用下系统输出随时间变化的函数是描述系统的微分方程的解 控制系统的时域响应的性质取决于系统本身的结构和参数系统的初始状态以及输入信号的
二 时域法常用的典型输入信号t 一 一阶系统 Ф(s) 标准形式及 h(s)一传递函数标准形式及分类-ξωnj1-ξ2T2j1三典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算ss(2)附加开环零点的影响-1必要性:可能稳定10(3) 劳斯判据特殊情况处理101 0 -12 0 -2 例5 D(s)=s5 2s4-s-2=0例7 系统
3.1 控制系统时域分析引论二典型的输入信号 一般来说控制系统的输入信号可以分为两类:确定性信号如温控系统调速系统随机信号如雷达跟踪系统火炮跟踪系统经典控制理论中我们主要研究确定性信号作用下系统的响应为了便于分析通常规定一些典型的输入信号1.阶跃信号(函数)3.1 控制系统时域分析引论 r(t)
经典控制理论中: 李雅普诺夫稳定性理论在建立了一系列关于稳定性概念的基础上提出了判断系统稳定性的两种方法:1.间接法:利用线性系统微分方程的解来判系统的稳 定性又称李雅普诺夫第一法2.直接法:首先利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函 数然后利用李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性又称李雅普诺夫第二法大范围稳定的系统 对于不稳定平衡状态的轨迹虽然超出了S(ε)但并不意味着轨迹趋于无穷远处例
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报