空间向量及其运算 一、复习1、平面向量的概念2、平面向量的加减和数乘运算 1.空间向量的概念在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量 注意:⑴空间的平移就是一个向量。平移实际就是点 到点的一次变换,因此我们说空间任意两个向 量是共面的⑵向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段 表示同一或相等的向量。 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2.空间向量的运算结论:空间向量的加法、减法
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 空间向量的运算ab 向量 a(-b) a-b a(bc) ba 向量 λaλa λ>0 λ<0 λ0 aλ(λ∈R) λaλb λaμa(λ∈Rμ∈R) λ(μa)(λ∈Rμ∈R) aλb bλa ab·
空间向量及其运算 一、复习1、平面向量的概念2、平面向量的加减和数乘运算 1.空间向量的概念在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量 注意:⑴空间的平移就是一个向量。平移实际就是点 到点的一次变换,因此我们说空间任意两个向 量是共面的⑵向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段 表示同一或相等的向量。 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2.空间向量的运算结论:空间向量的加法、减法
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选修2-1空间向量及其运算(一)201471.共线向量:对空间任意两个向量ab(b≠0)a∥b的充要条件是aλb 若 eq o(OPsup6(→))(1-t)eq o(OAsup6(→))teq o(OBsup6(→)). 则PAB共线2.共面向量:通常我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量BbPpA OMAa说明:⑴空间任意两个向量总是共面的⑵空间任意三个向量不一定共面⑶空
空间向量的数量积运算 W= F s cos? 根据功的计算我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来我们发现这种运算非常有用它能解决有关长度和角度的问题.1.了解空间向量夹角的概念及表示方法.2.掌握空间向量数量积的计算方法及应用.(重点)3.能将立体几何问题转化为向量运算问题.(难点)OAB注:①两个向量的数量积是数量而不是向量. ②规定:零向量与任意向量的数量积都等于
2)两个向量的数量积注: 性质② 是证明两向量垂直的依据 性质③是求向量的长度(模)的依据练习: 3.课本第99页第1题 4.课本第99页第2题
313空间向量的数量积运算 W= |F| |s| cos? 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题1.了解空间向量夹角的概念及表示方法2.掌握空间向量数量积的计算方法及应用(重点)3.能将立体几何问题转化为向量运算问题.(难点)注:①两个向量的数量积是数量,而不是向量 ②规定:零向量与任意向量的数量积都等于零A1B1BA
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