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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级残量?离散的最佳逼近问题问题的提法:已知 在 的函数表是区间 上的一个线性无关函数系寻求函数使得在一定意义下达到最小m=n且 时即为插值问题第五章 数值积分与数值微分Numerical Integration And Derivation近似计算 但是在许多实际问题经常遇到下
重点课程数计学院《数值计算》课程建设组QAB第五章 数值积分与数值微分5.1 引言5.2 Newton-Cotes 公式5.3 复化求积公式5.4 龙贝格求积公式5.5 高斯型积分5.6 数值微分442022【本章重点】1. 求积公式代数精确度定义应用此定义建立求积公式2. 梯形公式Simpson公式及它们的复合公式及余项表达式和误差估计3. 外推原理及Romberg求积公式4. G
例如求一条河道的某个截面积 定积分的几何意义: 是由曲线yf(x)直线 x=ax=b与x轴所围成的曲边梯形的面积2 中矩形公式3 Simpson公式称上式为机械求积公式其中x0 xn为求积节点67 Chapter 4Numerical Newton-Cotes数值求积公式基本思想:14x–xj=(s–j )h柯特斯系数 Chapter 4N
河海大学理学院《数值分析》称为求积系数又称为2.代数精度的概念有 若求积系数 时 n=4 柯特斯公式为偶数时N-C公式至少有故步长 因为 的近似值(取9个等距节点小数点后至少包留6位)试问n各应取多少 事实上柯特斯值 ) 要求误差不超过(2n2次)代入公式使之准确成立: 解毕求 的方法4.高斯-勒让德求积公式令 将取 区间 以切比雪夫多项式的0点作高斯点进
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数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon单
定义1 如果求积公式 即对于求积公式公式也精确成立.插值型求积公式积分法几何表示 若求积公式()的代数精确度为m则由求积公式余项的表达式()可以证明余项形如 对中矩形公式()其代数精确度为1可以证明它的余项表达式为 就有()式成立则称求积公式()是稳定的.其中47528827
F(x)难求(很复杂)或求不出a 只要对平均高度提供一种近似算法便可相应的获得一种数值求积方法.称为梯形公式 插值型求积公式的求积余项为f(x)=思路上式称为n阶Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)公式.上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 131518求和展开得 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 这样的节点称为Gauss 点公式称为
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon第二章 数值微分和数值积分数值微分 函数f(x)以离散点列给出时而要求我们给出导数值 函数f(x)过于复杂这两种情况都要求
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