高一数学立体几何基础题题库五180. 如图:ABCD—A1B1C1D1是正方体.求证:(1)A1C⊥D1B1(2)A1C⊥BC1解析:AA1CBDD1C1B1(1)连A1C1则A1C1⊥B1D1又CC1⊥面A1C1由三垂线定理可知A1C⊥B1D1(2)连B1C仿(1)可证CBAMP181. 如图:PA⊥平面PBCABACM是BC的中点求证:BC⊥PM.解析:由ABAC得AAM⊥BC又PA⊥面PBC
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立体几何基础题题库(有详细答案)1二面角是直二面角设直线与所成的角分别为∠1和∠2则(A)∠1∠2=900 (B)∠1∠2≥900 (C)∠1∠2≤900 (D)∠1∠2<900解析:C如图所示作辅助线分别作两条与二面角的交线垂直的线则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角根据最小角定理:斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
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立体几何基础题题库二(有详细答案)361. 有一个三棱锥和一个四棱锥棱长都相等将它们一个侧面重叠后还有几个暴露面解析:有5个暴露面.如图所示过V作VS′∥AB则四边形S′ABV为平行四边形有∠S′VA=∠VAB=60°从而ΔS′VA为等边三角形同理ΔS′VD也是等边三角形从而ΔS′AD也是等边三角形得到以ΔVAD为底以S′与S重合.这表明ΔVAB与ΔVSA共面ΔVCD与ΔVSD共面故共有5个暴露面
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立体几何基础题题库401-450(有详细答案)401. 如图在ΔABC中∠ACB90°BCaACbD是斜边AB上的点以CD为棱把它折成直二面角A—CD—B后D在怎样的位置时AB为最小最小值是多少解析: 设∠ACDθ则∠BCD90°-θ作AM⊥CD于MBN⊥CD于N于是AMbsinasinθ.∴MNasinθ-bcosθ因为A—CD—B是直二面角AM⊥CDBN⊥CD∴AM与BN成90°的角于
立体几何基础题题库251-300(有详细答案)251. 已知两平面αβ相交于直线a直线b在β内与直线a相交于A点直线c在平面α内与直线a平行请用反证法论证bc为异面直线.解析:这题规定用反证法提出与结论相反的假定后要注意分可能的几种情况讨论.证:用反证法.假设bc共面则b∥c或bc相交.(1)若b∥c∵ c∥a ∴ a∥b这与b∩aA的已知条件矛盾(2)若b∩cP∵ bβ∴ P∈β.又
立体几何基础题题库151-200(有详细答案)151. .已知EF分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BCCC1的中点则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是( )A.B.C.D.解析:C如图为所求的二面角的平面角可利用求求出DG的长度则所求函数值可求152. 与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________.解析:如图中截面ACD1和截面ACB1均符合
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