复合函数的概念及复合函数的单调性一知识点内容和要求:理解复合函数的概念会求复合函数的单调区间二教学过程设计 (一)复习函数的单调性 引例:函数y=f(x)在上单调递减则函数(a>0且a≠1)增减性如何 (二)新课 1复合函数的概念 如果y是a的函数a又是x的函数即y=f(a)a=g(x)那么y关于x的函数y=f[g(x)] 叫做函数y=f(x)和a=g(x)的复合函数其中a是中间变量自变
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Zfyjbzxg2008-511.单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复合函数单调性-2复习准备 对于给定区间I上的函数f(x)若对于I上的任意两个值x1x2当x1<x2时都有f(x1)<(>)f(x2)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级右移一个单位沿x=1翻折沿y轴翻折右移一个单位观察下列函数指出它们的类型(从一次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数中选)复合函数的定义:如果y是u的函数u又是x的函数即y=f(u) u=g(x)那么y关于x的函数yf[g(x)]叫做函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数u叫做中间变量x叫自变量y叫函数值1234增增减减增
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级右移一个单位沿x=1翻折沿y轴翻折右移一个单位观察下列函数指出它们的类型(从一次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数中选)复合函数的定义:如果y是u的函数u又是x的函数即y=f(u) u=g(x)那么y关于x的函数yf[g(x)]叫做函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数u叫做中间变量x叫自变量y叫函数值1234增增减减增
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(1)平移变换:②由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)b的图象其步骤是:复合函数的单调性∵g(x)在[ab]上单调递减∴g(x1)>g(x2)减 1求复合函数的定义域答案: 单调减区间:小结:2求函数 的单调区间.
例1求函数的单调区间和值域解 :令由可知原函数的定义域为.原函数是由与复合而成.内层函数在区间上是增函数在区间上是减函数而外层函数在上是减函数依据复合函数单调性的判断规律原函数的单调增区间是单调减区间是.接下来求值域:且根据对数的意义而函数在区间上是减函数原函数的值域是.例2已知函数在区间上是增函数求的范围.解:令则原函数是由 与复合而成.原函数在区间上是增函数而外层函数始终是增函数则易知内
指数函数比较大小及复合函数的单调性一单选题(共8道每道12分)1.已知实数ab满足则( ).答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:指数函数单调性的应用 2.设则这三个数的大小关系是( )>b>c >a>c >a>b >c>b 答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:指数函数的图象与性质 3.已知这三个数的大小关系是( )<a<c <a<b <b
对数函数比较大小及复合函数的单调性一单选题(共10道每道10分)1.设则( )<a<c <a<b <b<a <c<b 答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:基本初等函数值大小的比较 2.设则( )>b>c >a>c >c>a >a>b 答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:基本初等函数值大小的比较 3.已知则( )b<c <b<c
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