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  19 §61数项级数611无穷级数的概念定义1设有无穷实数列，则称为数项级数，简称级数。其中第称为级数的一般项或通项。例如：调和级数等比级数定义2 称级数，为级数部分和。若部分和数列极限存在，即，则称级数收敛，并级数的和，记为。若部分和极限不存在，则称级数发散。当级数收敛时，部分和，称 为级数的余项，的误差可由，由于，故，这表明，之间的误差越小。例1．判别级数的敛散性，若收敛，求其和。解：∵，∴

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  调和级数乘以非零常数不改变级数的敛散性。小结 ：本节判定级数敛散性的思维程序作业习 题 一（P7）3 （1）（2）（3）（4）（5）（6）；4 （1） （3）；5 。

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  38 §63 幂级数 §631函数项级数的基本概念 设为定义在数集上的函数列，则称①为数集上函数项级数。并称为①的部分和。 在①中，令，则得一数项级数：②若②收敛，则称点为函数项级数①的一个收敛点；若②发散，则称点为函数项级数①的一个发散点。收敛点组成的集合，称为收敛域。发散点组成的集合，称为发散域。若的收敛域为B，则，存在，设，，称为的和函数，记作，。称为余项，当时，有。 例如函数项级数的收敛

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数项级数判敛法的思维程序 §6.3 幂 级 数 注意函数项级数在某点x的收敛问题实质上是数项级数的收敛问题.(正项级数) 级数成为发散 问题的提出问题:6.3.2 函数项级数的一致收敛性解得和函数：该级数每一项都在(-11]是连续的例２．考察函数项级数和函数的连续性．结论问题一函数项级数的一致收敛性定义xyo几何解释:研究例

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  §63幂 级 数 （正项级数）

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  12 614数项级数判敛法一、正项级数及其判敛法级数，，称为正项级数。∵，∴是一个单调增加的数列。若有界，则必存在，从而收敛。反之，若收敛，则，必有界。定理3 正项级数收敛它的部分和数列有界。例1．试判定正项级数的收敛性。解：，即有界，故正项级数收敛。定理4（比较判别法）设有两个正项级数和，且（1）若收敛，则也收敛； （2）若发散，则也发散。证：（1）设收敛，则由定理3可知，其部分和数列有界，即

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  614数项数级判敛法且例3．判定级数的敛散性：解： ∵，定理5（比值判别法，达朗贝尔判别法）作业习 题二（P16）1（2）（3）（5）；2（2）（4）； 3（2）（3）； 4（1）（3）（5）（7 ）（9）；7 ；8 （参见习题课教程P181）。