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第四章 矩阵的特征值和特征向量§ 矩阵的特征值和特征向量一矩阵的特征值特征向量的概念和计算方法由定理和齐次线性方程组解的性质可以得到利用上述定理及推论可以得到求A的全部特征值和特征向量的方法:解:矩阵A的特征多项式为容易求得方程组的一个基础解系解 矩阵A的特征多项式解 矩阵A的特征多项式二.矩阵特征值和特征向量的性质()式减去()式得有归纳假设类似的可以证明由此得到称矩阵A的主对角线
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 矩阵的特征值与特征向量一 n 维向量的概念 定义 n 个有顺序的数 所组成的数组称做n维向量数 称为向量的分量(或坐标)aj叫做 的第j个分量(或坐标)分量全为实数的向量称为实向量
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵的特征值及特征向量一特征值与特征向量的概念二特征值与特征向量的性质三特征值与特征向量的求法说明一特征值与特征向量的概念解例1 例2 解例3 设求A的特征值与特征向量.解得基础解系为:例4 证明:若 是矩阵A的特征值 是A的属于 的特征向量则
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 矩阵的特征值和特征向量 很多工程计算中会遇到特征值和特征向量的计算如:机械结构或电磁振动中的固有值问题物理学中的各种临界值等这些特征值的计算往往意义重大
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 矩阵的特征值和特征向量 很多工程计算中会遇到特征值和特征向量的计算如:机械结构或电磁振动中的固有值问题物理学中的各种临界值等这些特征值的计算往往意义重大
第7章矩阵的特征值和特征向量 很多工程计算中,会遇到特征值和特征向量的计算,如:机械、结构或电磁振动中的固有值问题;物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大。特征值:的根为矩阵A的特征值特征向量:满足的向量v为矩阵A的对于特征值的特征向量称为矩阵A的特征多项式是高次的多项式,它的求根是很困难的。没有数值方法是通过求它的根来求矩阵的特征值。通常对某个特征值,可以用些针对性的方法来求其近似
第四章矩阵的特征值 9学时第二节 相似矩阵与矩阵对角化第三节 实对称矩阵的特征值与特征向量第一节 方阵的特征值与特征向量方阵A的特征值与特征向量--------设A为n阶矩阵,是一个数, 如果方程 存在非零解向量,则称 为A的一个特征值,称与特征值对应的特征向量即:一、特征值与特征向量的概念相应的非零解向量x☆所以,求矩阵的某特征值的特征向量转化为求一个齐次线性方程组的全部解(非零)的问题了方阵A
第三章 矩阵特征值和特征向量计算归一化处理与实际计算方法解:
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