特解举例如果已知: 分别求两种情况下此方程的特解。 例:给定微分方程式解: (1)由于f(t)=t2,故特解函数式为将此式代入方程得到 这里,P2, P1, P0,等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有联解得到所以,特解为(2)当f(t)= et 时特解为yp(t)=P et ,这里,P是待定系数。代入方程后有:
特解举例如果已知: 分别求两种情况下此方程的特解。 例:给定微分方程式解: (1)由于f(t)=t2,故特解函数式为将此式代入方程得到 这里,P2, P1, P0,等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有联解得到所以,特解为(2)当f(t)= et 时特解为yp(t)=P et ,这里,P是待定系数。代入方程后有:
特解举例如果已知: 分别求两种情况下此方程的特解。 例:给定微分方程式解: (1)由于f(t)=t2,故特解函数式为将此式代入方程得到 这里,P2, P1, P0,等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有联解得到所以,特解为(2)当f(t)= et 时特解为yp(t)=P et ,这里,P是待定系数。代入方程后有:
全解举例例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) = e-2t,t≥0;y(0)= 1,y’(0)=0时的全解。 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根λ1= – 2,λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t +
齐次解举例解:系统的特征方程为特征根对应的齐次解为
全解举例例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) = e-2t,t≥0;y(0)= 1,y’(0)=0时的全解。 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根λ1= – 2,λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t +
全解举例例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) = e-2t,t≥0;y(0)= 1,y’(0)=0时的全解。 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根λ1= – 2,λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t +
时移特性举例For example F(jω) = Ans:f1(t) = g6(t - 5) , f2(t) = g2(t - 5) g6(t - 5) ←→g2(t - 5) ←→∴ F(jω) =‖+
时移特性举例For example F(jω) = Ans:f1(t) = g6(t - 5) , f2(t) = g2(t - 5) g6(t - 5) ←→g2(t - 5) ←→∴ F(jω) =‖+
冲激响应求解举例解:求特征根冲激响应将f(t)→?(t),y(t)→h(t)带ε(t)法一:求0+值确定系数代入h(t),确定系数C1,C2,得法二:用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡,得解法三:线性时不变性质法解:设h1(t)满足简单方程将边界条件代入h1(t)式,解得 C1=1/2, C2=-1/2,则由系统的线性时不变特性
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