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  小升初计数重点考查内容(四)容斥原理——总结容斥原理中最常考的几种题型在12004的所有自然数中既不是2的倍数也不是3和5的倍数的数有______个 某科室有12人其中6人会英语5人会俄语5人会日语3人既会英语又会俄语2人既会俄语又会日语2人既会英语又会日语1人三种语言全会只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个 2006盏亮着的电灯各有一个拉线开关控制按顺序编号为12…200

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  牛吃草问题专题训练　　一牛吃草问题介绍　　在著名科学家牛顿写的《算术》一书中有一道非常有名的题目：有一片牧场已知牛27头6天把草吃尽牛23头9天把草吃尽．如果有牛21头几天能把草吃尽后来人们把这道题叫做牛顿问题．　　表面上看这似乎是归一问题只要算出一头牛多少天草吃尽就可以了．其实不然这里有一个很重要的不同：牧场上的草是不断地生长着的．　　解决牛吃草问题的基本步骤：　　1．把每头牛每天的吃草量看作一

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  4 \* MERGEFORMAT 61第3级下·基础班·学生版 容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： A∪B＝A＋B－A∩B (其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”

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  在计数时必须注意无一重复无一遗漏为了使重叠部分不被重复计算人们研究出一种新的计数方法这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来然后再把计数时重复计算的数目排斥出去使得计算的结果既无遗漏又无重复这种计数的方法称为容斥原理 :

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  容斥原理1．关键提示：容斥原理关键内容就是两个公式考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型另外在练习及真考的过程中请借助图例将更有助于解题2．核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式： ABA∪BA∩B（2）三个集合的容斥关系公式： ABCA∪B∪CA∩BB∩CC∩A－A∩B∩C例题1：2004年中央A类真题某大学某班学生总数为32人在第一次考试中有26人及格在第二次考试中有24人及

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  \* MERGEFORMAT 11 \* MERGEFORMAT 11 容斥原理知识定位在计数时，常常遇到这样的情况，作合并运算时会把重复的部分多算，需要减去；作排除运算时会把重复部分多减，需要加上，这就是容斥原理。它的基本形式是：记A、B是两个集合，属于集合A的东西有个，属于集合B的东西有个，既属于集合A又属于集合B的东西记为，有个；属于集合A或属于集合B的东西记为，有个，则有：=+- 。知

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  1k=0禁区的棋子多项式为：故方案数3－4·24 ·1－1 ·01M∩P∩CM∩P∩CM∩P∩C设有与性质１ 2 ··· n相关的元素n个Ai为满足第 i 种性质的所有元素的集合.7证１分三种情况来讨论：1）设某一元素恰有k种性质则其对Pk的某一项的贡献为１而对Pk1Pk2 ··· Pn的贡献都是０对右边项贡献为1左边项贡献为12）若某一元的性质少于k种则其对PkPk1···Pn的贡献都是０