单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 重积分第三节 三重积分的概念与计算问题的提出:设空间立体 V 的密度函数为求立体 V 的质量 M为了求 V 的质量仍采用:分割近似代替求和取极限四个步骤.首先把 V 分成 n 个小块 V1 V2 . . . Vn Vi 的体积记为一三重积分的概念f ( x y z )其次在每个小块 Vi 上任取一点则 Vi
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一三重积分的定义直角坐标系中将三重积分化为三次积分.二三重积分的计算如图得注意解解如图解解原式解如图三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素(计算时将三重积分化为三次积分)三小结思考题选择题:练 习 题练习题答案
第四节三重积分的概念及其计算法内容分布图示★ 引例★ 三重积分的定义★ 三重积分的计算投影法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 三重积分的计算截面法★ 例7★ 例8★ 利用对称性化简三重积分计算★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题94★ 返回内容要点: 一、三重积分的概念:,当 1时,设积分区域的体积为,则有,(42)这个公式的物理意义是:密度为1 的均质立体的质
重积分第三节 三重积分的计算方法第三节 三重积分的计算法一.在直角坐标系中的计算法化成三次积分仿照二重积分研究其计算方法:在直角坐标系中用平行于坐标面的平面将积分区域 分成n 份(大部分是小长方体)可知:体积元素zxyD1.设积分区域 的边界曲面与平行于 坐标轴的直线相交不多于两点.例如与平行于 z 轴的直线相交不多于两点.D为 在 xoy 面上的投影域.上下曲面为:若D
重积分第一节 重积分的概念与性质 重积分 将定积分概念 推广到平面区域上的二元函数或空间区域上的三元函数就得到重积分概念§1 重积分的概念与性质一.引例例1 曲顶柱体的体积:如果是平顶柱体则体积=底面积×高.以 xoy面上的有界闭域 D为底曲面 z = f (xy)为顶母线平行于z轴的柱面为侧面的柱体.对于曲顶柱体仿照用定积分研究曲边梯形的方法:分割取近似求和取极限.二重积分将曲
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算第8章 多元函数积分学结束 若有一个柱体它的底是Oxy平面上的闭区域D它的侧面是以D 的边界曲线为准线且母线平行于z轴的柱面它的顶是曲面z=f(xy)设 f(xy)≥0为D上的连续函数.我们称这个柱体为曲顶柱体.引例1 曲顶柱体的体积.8.1.1 二重积分的概念8.1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 二重积分的概念与性质二重积分的引入二重积分的概念二重积分的性质=底面积×高特点:平顶.=特点:曲顶.2.曲顶柱体的体积一问题的提出1.平顶柱体的体积二二重积分的概念1.什么是曲顶柱体 显然平顶柱体的体积=底面积×高而曲顶柱体的体积不能直接用上式计算那么怎样来计算呢 以 xoy 平面的有界闭区域D
一、二重积分的概念二、二重积分的性质第十章 重 积 分第一节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念例 1曲顶柱体的体积设有一立体的底是 xy 面上的有界闭区域D, 侧面是以 D 的边界曲线为准线、 母线平行于 z 轴的柱面, 顶是由二元非负连续函数 z = f (x, y) 所表示的曲面 这个立体称为 D 上的曲顶柱体试求该曲顶柱体的体积 1 引例D称为子域:??1,??2 , · · · ,
事实上一定要交换积分次序.规定如图后积则( )成立.为点M的原点为顶点z轴为轴的圆锥面解在空间闭区域Ω上连续设被积函数作广义球坐标变换所围的立体.柱坐标(1).区域由平面围成常选择直角坐标系
曲面积分二重积分的概念与性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面在每个机动 目录 上页 下页 返回 结束 非常数 (1) 解决问题的步骤相同将区域 D 任意分成 n 个小区域记作这时定理2.例如 ? 为D 的面积 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使而域 D 位原式 =即: ? I ? 2域D 关于x 轴对称任取机动 目录
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