习题六1.写出下列级数的一般项:(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)2.求下列级数的和:(1) (2) (3) 解:(1)从而因此故级数的和为(2)因为从而所以即级数的和为.(3)因为从而即级数的和为.3.判定下列级数的敛散性:(1) (2) (3) (4)解:(1) 从而故级数发散.(2) 从而故原级数收敛其和为.(3)此级数为的等比级数且q<1故级数收敛.(4)∵而故级数发散.4.利用柯西
高等数学上(修订版)(复旦出版社)习题六 无穷数级 答案详解1.写出下列级数的一般项:(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)2.求下列级数的和:(1)(2) (3)解:(1)从而因此故级数的和为(2)因为从而所以即级数的和为.(3)因为从而即级数的和为.3.判定下列级数的敛散性:(1) (2) (3) (4)解:(1) 从而故级数发散.(2) 从而故原级数收敛其和为.(3)此级数为的等
习题九1. 求下曲线在给定点的切线和法平面方程:(1)x=asin2ty=bsintcostz=ccos2t点(2)x2y2z2=6xyz=0点M0(1-21)(3)y2=2mxz2=m-x点M0(x0y0z0).解:曲线在点的切向量为当时 切线方程为.法平面方程为即 .(2)联立方程组它确定了函数y
习题五求下列各曲线所围图形的面积: eq y=f(12)x2 与x2y2=8(两部分都要计算)解:如图D1=D2解方程组 eq blc{(aal(y=f(12)x2x2y2=8)) 得交点A(22) (1) eq D1=iin(02bbc(r(8-x2)-f(12)x2)dx)=πf(23)∴
习题一1. 下列函数是否相等为什么解: (1)相等.因为两函数的定义域相同都是实数集R由知两函数的对应法则也相同所以两函数相等.(2)相等.因为两函数的定义域相同都是实数集R由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同所以两函数相等.(3)不相等.因为函数的定义域是而函数的定义域是实数集R两函数的定义域不同所以两函数不相等.2. 求下列函数的定义域解: (1)要使函数有意义必须 即 所以函数
习题十1. 根据二重积分性质比较与的大小其中:(1)D表示以(01)(10)(11)为顶点的三角形(2)D表示矩形区域.解:(1)区域D如图10-1所示由于区域D夹在直线xy=1与xy=2之间显然有图10-1从而 故有 所以 (2)区域D如图10-2所示.显然当时有.图10-2从而 ln(xy)>1故有 所以 2. 根据二重积分性质估计下列积分的值:(1)(2)(3).解:(1)因为当
习题七1. 在空间直角坐标系中定出下列各点的位置:A(123) B(-234) C(2-3-4)D(340) E(043) F(300).解:点A在第Ⅰ卦限点B在第Ⅱ卦限点C在第Ⅷ卦限点D在xOy面上点E在yOz面上点F在x轴上.2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点yOz面上的呢zOx面上的呢答: 在xOy面上的点z=0在yOz面上的点x=0在zOx面上的点y=0.3.
习题四1. 利用定义计算下列定积分:(1) 解:将区间[a b]n等分分点为记每个小区间长度为取则得和式 由定积分定义得 (2) 解:将区间[0 1] n等分分点为记每个小区间长度取则和式2. 利用定积分概念求下列极限:解:原式解:原式3. 用定积分的几何意义求下列积分值:解:由几何意义可知该定积分的值等于由x轴直线x=1y=2x所围成的三角形的面积故原式=1..解:由
习题七1. 在空间直角坐标系中定出下列各点的位置:A(123) B(-234) C(2-3-4)D(340) E(043) F(300).解:点A在第Ⅰ卦限点B在第Ⅱ卦限点C在第Ⅷ卦限点D在xOy面上点E在yOz面上点F在x轴上.2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点yOz面上的呢zOx面上的呢答: 在xOy面上的点z=0在yOz面上的点x=0在zOx面上的点y=. x轴
习题七1. 在空间直角坐标系中定出下列各点的位置:A(123) B(-234) C(2-3-4)D(340) E(043) F(300).解:点A在第Ⅰ卦限点B在第Ⅱ卦限点C在第Ⅷ卦限点D在xOy面上点E在yOz面上点F在x轴上.2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点yOz面上的呢zOx面上的呢答: 在xOy面上的点z=0在yOz面上的点x=0在zOx面上的点y=. x轴
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