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矩阵的初等变换矩阵的初等变换是线性代数中一个重要的工具以下三种变换分别称为矩阵的第一、第二、第三种初等变换:利用初等变换可以将矩阵化为梯形阵。作用矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换。例如:矩阵的等价 对矩阵A实行有限次初等变换得到矩阵B,则称矩阵A与B等价,记作 AB等价矩阵具有自反性、对称性、传递性。即:A的标准形定理:任何一个矩阵都有标准形。推论:矩阵 A与 B 等价的 充要条件是A
251矩阵的初等变换定义 251(1)交换A的两行(列); (对换变换)(2)用一个非零的数乘以A的某一行(列);(倍乘变换)(3) 将A某一行(列)的k倍加到另一行(列)上(倍加变换)称为A的初等行(列)变换,通称初等变换§25 矩阵的初等变换山东财政学院统计与数理学院252 标准形矩阵山东财政学院统计与数理学院定理251任何矩阵都可以经过初等变换化为标准形矩阵山东财政学院统计与数理学院253
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 矩阵的初等变换与逆矩阵一矩阵的初等变换二逆矩阵的概念三逆矩阵的求法四用初等变换求矩阵的秩五小结一矩阵的初等变换定义1 对矩阵进行下列三种变换称为矩阵的初等行变换:(1)互换矩阵的两行(2)用一个非零数乘矩阵的某一行(3)将矩阵的某一行乘以数k后加到另一行( :第i行与第j行互换)( :第j行
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出§2.5 初等变换与初等矩阵一矩阵的初等变换二初等矩阵的概念三初等矩阵的应用(elementary operation) 一矩阵的初等变换 (1)行阶梯阵 (2) 行最简形(1) 行阶梯阵 (3)标准形:标准形例2 将下面矩阵化为行阶梯形行最简形标准形.观察规律二初等方阵 性质归纳三初等方阵的应用例
矩阵的初等变换与逆矩阵 .1 矩阵的初等变换 .2 逆矩阵的概念及用初等行变换求解逆矩阵 .3 用逆矩阵求解矩阵方程 .1 矩阵的初等变换 一案例 二概念和公式的引出 一案例 [投资组合] 某人用60万元投资AB两个项目其中项目A的收益率为7项目B的收益率为12最终总收益为万元.问他在AB项目上各投资了多少万元 下面用高斯消元法求解此方程组我们把方程消元的过程列在下表
以下举例说明高斯消元法的具体方法:解:故 原方程组的通解为:非齐次线性方程组:增广矩阵化成最简阶梯形矩阵便可判断其是否有解.若有解化成最简形阶梯矩阵便可写出其通解.下面给出一个更为形象的行最简阶梯形矩阵其中(从第三行发现到一个问题)小结
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25 矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换1、定义:矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换(1)交换矩阵的两行(交换i,j两行,记作 ) (2)以一个非零的数k乘矩阵的某一行(第i行乘数k,记作 kri,或)(3) 把矩阵的某一行的k倍加到另一行(第j行乘数k加到第i行,记为)(列)(列)(列)2、初等变换的逆变换(1) 的逆变换为其本身(2) 的逆变换为(3) 的逆变换为或共六种253、矩阵的等价(
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