第十单元 数列考点一等差数列1(2017年全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )A1 B2 C4 D8【解析】a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+6×52×d=48,联立2a1+7d=24, ①6a1+15d=48, ②由①×3-②,得(21-15)×d=24,即6d=24,所以d
第十一单元 不等式考点一不等式的性质及不等式的解法1(2017年山东卷)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )Aa+1bb2alog2(a+b)Bb2alog2(a+b)a+1bCa+1blog2(a+b)b2a2(a+b)a+1bb2a【解析】由题意知a1,0b1,所以b2a1,log2(a+b)log22ab=1,2a+1ba+1ba+b?a+1blog2(a+b)故选B
第十八单元 统计初步考点一数据分析1(2017年全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小
第二十二单元 选考模块考点一极坐标与参数方程1(2017年全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为x=a+4t,y=1-t(t为参数)(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a【解析】(1)曲线C的普通方程为x29+y2=1当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0由x+4
第七单元 三角函数考点一 三角函数求值1(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称若sinα=13,则cos(α-β)= ?【解析】∵α与β关于y轴对称,∴α+β=π+2kπ(k∈Z),则sinα=sinβ=13,∴cosα=223,cosα=-cosβ,∴cos(α-β)=-cos2α+sin2α=-79【答案】-792(201
第十九单元 计数原理与概率考点一排列与组合1(2017年全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A12种 B18种 C24种 D36种【解析】由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式为C31×C42×A22=36(种),或列式为C31×C42×C21=3×4×32×2=36(种)故
第三单元 基本初等函数(Ⅰ)考点一化简求值类1(2017年北京卷)根据有关,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据:lg 3≈048)A1033 B1053 C1073 D1093【解析】由题意得,lgMN=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8
第九单元 平面向量考点一平面向量的线性运算1(2015年全国Ⅱ卷)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= ?【解析】∵λa+b与a+2b平行,∴λa+b=t(a+2b)(t∈R),即λa+b=ta+2tb,∴λ=t,1=2t,解得λ=12,t=12【答案】122(2015年全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则( )=-13AB+43AC=1
第十五单元 直线和圆的方程考点一求圆的方程1(2016年浙江卷)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 ? 【解析】由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或a=-1当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+52=0,配方得x+122+(y+1)2=-540,不表示圆;
第六单元 导数在函数中的应用考点一利用导数研究函数的极值、最值1(2017年全国Ⅱ卷)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为( ) A-1B-2e-3C5e-3D1【解析】函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1,则f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=ex-1·[x2+(a+2)
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