§ 反常积分初步一无穷限积分二瑕积分三 函数与 函数1. 定义定义一无穷限积分定义定义 例 1讨论下列无穷限积分的敛散性 :解性质 性质 性质 性质 而且定积分的换元法在无穷限积分中也成立 .例 2讨论下列无穷限积分的敛散性 .解要注意不能出现如下运算2 . 无穷限积分敛散性的判别引论 定理 证明从而再次由引理知道极限定理 那么有如下结论成立 : 定理 则有下列结论成立
解更积分的敛散性引例:曲线注意: 若瑕点解解:
不能说 积分 可能的瑕点是1(1)(2)(7)(8)2 )
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§6.2 反常积分判敛法例2.判别下列反常积分的敛散性:收敛解:∵ 作 业 习 题 三(P22)1(1)(4)(5)(6)(8) 2
§62 反常积分判敛法例2.判别下列反常积分的敛散性:623函数作业习 题 三(P22)1(1)(3)(4)(5)(6)(8); 2 。
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第六章 数值积分引言 数值积分是数值分析的重要内容也是函数插值的直接应用在工程计算中由于许多函数的不定积分无法用简单函数解析地表达出来甚至被积函数本身都无法详尽地描述而只能以简单的表格形式给出一些离散点上的函数值或者定义为某个无法用显示形式表达的微分方程的解在上述这些情况下我们只能用数值方法求函数的定积分 例如在土地丈量中会遇到各种各样不规则地块由于我们无法知道其边缘曲线
8 §62反常积分判敛法复习:反常积分2.积分当时收敛;当时发散。3 积分及当时收敛;当时发散。621无穷区间反常积分判敛法定理1(比较判别法)设,且(), 则(1)当收敛时,也收敛; (2)当发散时,也发散。 证明:设收敛,∵, ∴,有 ∵,∴单调不减且有上界, 故存在,即收敛。(2)用反证法由(1)即得。例1.判别反常积分的敛散性:(1)解:∵,而,∴收敛,故也收敛,(2)解:∵,而,∴发散
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
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