第十九章 含参量积分 教学目的:1.掌握含参量正常积分的概念性质及其计算方法2.掌握两种含参量反常积分的概念性质及其计算方法3.掌握欧拉积分的形式及有关计算 教学重点难点:本章的重点是含参量积分的性质及含参量反常积分的一致收敛性的判定难点是一致收敛性的判定 教学时数:12学时 § 1含参量正常积分 一. 含参积分: 以实例 和 引入. 定义含参积分 和 . 含参积
第二十一章 重积分 教学目的:1.理解并掌握二重积分的有关概念及可积条件进而会计算二重积分2.理解三重积分的概念掌握三重积分的计算方法并能应用其解决有关 的数学物理方面的计算问题3.了解n重积分的有关概念及计算方法 教学重点难点:本章的重点是重积分的计算和格林公式难点是化重积分为累次积分 教学时数:22学时 § 1 二重积分概念 一.??????? 矩形域上的二重积分 : 从曲顶柱体的体积
第十九章 含参量积分§2 含参量反常积分证明下列各题:(1)在上一致收敛证:由于对有而收敛由M判别法知在R上一致收敛(2)在上一致收敛证:由于对有且=由M判别法知在任何区间上一致收敛(3)(i)在上一致收敛(ii)在上不一致收敛证:(i)由于对有且收敛由M判别法知在上一致收敛(ii)因为=在不连续而在内连续由连续性定理知在上不一致收敛(4)在上一致收敛证:由于对有且收敛由M判别法知在上一致
设 是定义在矩形域 上的二元函数 当 取 上某定值时函数 则是定义在 上以 为自变量的一元函数.若此时 在 上可积则其积分值是 在 上取值的函数表为若二元函数 在矩形域
第八章 不定积分 教学要求: 1.积分法是微分法的逆运算要求学生:深刻理解不定积分的概念掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别掌握不定积分的线性运算法则熟练掌握不定积分的基本积分公式2.换元积分公式与分部积分公式在本章中处于十分重要的地位要求学生:牢记换元积分公式和选取替换函数(或凑微分)的原则并能恰当地选取替换函数(或凑微分)熟练地应用换元积分公式牢记分部积分公式知道求哪些函数的不定积分运用
第十九章 含参量积分 §1 含参量正常积分教学目的 掌握含参量正常积分的连续性可微性和可积性定理掌握含参量正常积分的求导法则.教学要求(1)了解含参量正常积分的连续性可微性和可积性定理的证明熟练掌握含参量正常积分的导数的计算公式.(2)掌握含参量正常积分的连续性可微性和可积性定理的证明.教学建议(1) 要求学生必须理解含参量正常积分的定义.(2) 要求较好学生掌
第十四章 幂级数 教学目的:1.理解幂级数的有关概念掌握其收敛性的有关问题2.理解幂级数的运算掌握函数的幂级数展开式并认识余项在确定函数能否展为幂级数时的重要性 教学重点难点:本章的重点是幂级数的收敛区间收敛半径展开式难点是收敛区间端点处敛散性的判别 教学时数:12学时 § 1 幂级数( 4 时 ) 幂级数的一般概念. 型如 和 的幂级数 . 幂级数由系数数列 唯一确定. 幂级数至少有
第三章 函数极限 ? 教学目的:1.使学生牢固地建立起函数极限的一般概念掌握函数极限的基本性质2.理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性3.掌握两个重要极限 和 并能熟练运用4.理解无穷小(大)量及其阶的概念会利用它们求某些函数的极限 教学重(难)点:本章的重点是函数极限的概念性质及其计算难点是海涅定理与柯西准则的应用 教学时数:14学时 § 1 函数极限概念 (2学时)教
第十二章广义积分与含参量积分一广义积分1. 无穷积分与瑕积分定义:设为瑕点2收敛充要条件 设为瑕点3.无穷积分的性质若收敛则若收敛则收敛与有相同的敛散性若与收敛则 (5)(已知其中两项收敛). (6)若收敛且上严格增加存在连续导数则 瑕积分有类似的性质无穷积分与瑕积分可互化设为瑕点收敛判别法(1)若 则若 则常用来比较的广义积分:极限形式:
第六章 微分中值定理及其应用 ? 教学目的: 1.掌握微分学中值定理领会其实质为微分学的应用打好坚实的理论基础2.熟练掌握洛比塔法则会正确应用它求某些不定式的极限3.掌握泰勒公式并能应用它解决一些有关的问题4.使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法能根据函数的整体性态较为准确地描绘函数的图象5.会求函数的最大值最小值了解牛顿切线法教学重点难点:本章的重点是中值定理和泰勒公式利用
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