三角形的四心1G是直角△ABC的重心∠ABC90°且AB12BC8求△ABG的面积 4△PQR中∠Q90°又∠QPR45°已知G为△PQR的重心若OGa求△PQR 的周长(以a表示) 2有一正
三角形的外心三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形 t _blank 外接圆的圆心)三角形的三条垂直平分线必交于一点 已知:△ABC中ABAC的垂直平分线DOEO相交于点O求证:O点在BC的垂直平分线上证明:连结AOBOCO∵DO垂直平分AB∴AO=BO∵EO垂直平分AC∴AO=CO∴BO=CO即O点在BC的垂直平分线上性质1三角形三条边的 t _blank
学科: 奥数教学内容:三角形的四心【内容综述】三角形的四心指的是三角形的垂心重心内心外心它们的性质在几何证明与计算中具有重要的作用(1)三角形的垂心是指三条高线的交点垂心常用字母H来表示(2)三角形的垂心是指三条中线的交点重心常用字母G来表示重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍(3)三角形的内心是指三条内角平分线的交点内心常用字母I来表示内心到三边的距离相等(4)三角形的外心是指三边的中垂线的
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三角形的重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 4.在平面直角坐标系中重心的坐标是顶点坐标的算术平均5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点三角形的外心的性质1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点该点即为
三角形四心的向量风采山东尹征 在近几年高考及各地模拟考试中出现许多有关三角形四心的向量形式的优美考题.使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识.特在此分类解析旨在探索题型规律以提升同学们的数学思维能力. 一重心的向量风采 例1 已知是所在平面上的一点若则是的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析:由题意得以为邻边作设与相交于点则为的中点.由
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三角形四心的向量表示一 外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三边的中垂线交于一点这一点为三角形外接圆的圆心称外心 证明外心定理证明: 设ABBC的中垂线交于点O 则有OA=OB=OC 故O也在AC的中垂线上 因为O到三顶点的距离相等
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三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范
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