1第十节闭区间上连续函数的性质介值定理( intermediate value theorem )小结思考题作业最大值(maximum )和最小值(minimum)定理2定义例设f (x)在区间I上有定义,使得当恒有若存在点为函数f(x)在区间I上的最小值,记为则称(大)一、最大值和最小值定理3在闭区间上连续的(1) 定理1中的条件“闭区间”和“连续性” 定理1(最大值和最小值定理)函数一定有最大
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结论不一定成立 .点 至少有一点证: 作辅助函数最大值之间的任何值 .取三. 一致连续性在 I 上一致连续 .这说明显然在故由介值定理可知:至少有一个不超过 4 的 正根 .
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结论不一定成立 .点 至少有一点证: 作辅助函数最大值之间的任何值 .取三. 一致连续性在 I 上一致连续 .这说明显然在故由介值定理可知:习题课 在开区间
第九节连续函数的运算性质 闭区间上连续函数的性质一 连续函数的运算性质二 初等函数的连续性三 闭区间上连续函数的性质一连续函数的运算性质证由连续的定义及极限的四则运算法则,如定理 1(连续函数和差积商的连续性)定理 2 (复合函数的连续性)证:注:证明:定理 3 (反函数的存在与连续性)二 初等函数的连续性“基本初等函数”:幂 指数 对数 三角 反三角函数“初等函数”:由基本初等函数及常数经过有限
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第十节一最值定理 二介值定理 闭区间上连续函数的性质 第一章 定义:例如一最值定理没有最大最小值注意: 若函数在开区间上连续结论不一定成立 .定理1.在闭区间上连续的函数即: 设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 例如无最大值和最小值 也无最
第十节一、最值定理 二、介值定理 *三、一致连续性闭区间上连续函数的性质第一章 注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立 一、最值定理定理1在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 二、介值定理由定理 1 可知有证:设上有界 定理2 ( 零点定理 )至少有一点且使( 证明略 )推论在闭区间上
第九节闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理二、零点定理与介值定理基本要求:1 了解闭区间上连续函数的性质 最值定理;介值定理;零点定理2 能正确叙述定理得条件、结论, 了解其几何意义3 能正确运用定理作一些不太复杂的证明题 一、最大值和最小值定理定义设函数 y=f(x) 定义在区间I内上,若 ? ? , ??I, 对?x?I 有: f(x)? f(? ),f(x) ? f(?), 则称
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