高中数学函数的单调性和奇偶性于无声处听惊雷,于细微处见功夫!基础知识函数的单调性函数的单调性增函数:在给定区间上,函数值y随自变量x的增大而增大。减函数:在给定区间上,函数值y随自变量x的增大而减小。函数单调性的概念:1 如果对于属于定义域I内某个区间的任意任意两个自变量称函数 f(x)在这个区间上是增函数。一般地,设函数f(x)定义域为I:函数单调性的概念:1 如果对于属于定义域I内某个区间的任
函数的奇偶性函函数的奇偶性数的奇偶性一、概念:对于函数f(x)的定义域内任意一个x如果都有f(-x)=f(x),则函数f(x)叫做偶函数。任意任意任意都有都有都有都有都有∵当x=3时,f(3)=9,但f(-3)不存在, 不符合偶函数的定义∴f(x)不是偶函数函数f(x)=x2, x∈(-3,3]是不是偶函数?任意任意(2) f(-x)=f(x)思考:(必要) 练习: 已知:函数f(x)=x 3 ,
函 数 的 奇 偶 性练习:已知: 1.f(x)= x3+3x 求f(-x) 2.g(x)=x4+x2+3求g(-x)3 h(x)= x2+2x求h(-x)2g(-x)=x4+x2+3解 : 1f(-x)= -x3-3x3h(-x)= x2-2x≠-h(x) ≠h(x)思考:从(1)、(2)两题中你得出什么结论 f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)函数奇偶性的定义:如果对于函数y=f(x)的
函数的单调性一、复习引入OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy一、复习引入1、复习 我们在初中已经学习了函数图象的画法为了研究函数的性质,我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数y=x2和y=x3的图象 y=x2的图象 ,y=x3的图象如图1如图22引入 图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当x在区间[0,+∞)上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着增大,即如果取x1, x
高中数学函数的单调性与奇偶性考察函数y=2x,y=-2x,y=x2的图像y=2xy=-2xy=x2一、函数的单调性单调函数的定义即为证明函数单调性的方法!A函数在某个区间上单调和函数的单调区间是不同的例1解:设-1<x1<x2<1, 2、 讨论函数f(x)= (a>0)在x∈(-1,1)上的单调性∵-1<x1<x2<1,∴x2-x1>0,x1x2+1>0,(x12-1)(x22-1)>0又a>0,
函数的奇偶性和周期性考纲要求1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.了解函数的周期性.3.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.奇偶性的应用奇偶性、单调性综合奇偶性的判定函数的性质一、三、二、知识回顾一、函数的奇偶性1.函数奇偶性的定义及简单性质y轴相反f(-x)=-f(x)原点相同二、函数的周期性周期函数 一个周期典型例题考点1函数奇偶性的判定点评:判断函数的奇偶性的方法:(1)定义法:判断
标?教学目 1.了解函数的单调性和奇偶性的概念掌握有关证明和判断的基本方法. (1)了解并区分增函数减函数单调性单调区间奇函数偶函数等概念. (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.? (3)能借助图象判断一些函数的单调性能利用定义证明某些函数的单调性能用定义判断某些函数的奇偶性并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程. 2.通过函数单调性的证明提高学生在代数方面的推理论证能力通过函
(一)判断函数的单调性1.奇2设函数f(x)是(-∞ ∞)上的偶函数且在[0 ∞)上为增函数则解:由 f ( 2m ) f ( m-1) < 0 得 f ( 2m) < -f ( m-1 ) ∵ f ( x ) 在 R 上是减函数∴ 即 恒成立
例: 已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在[a,b]上是减函数,求证:f[g(x)]在[a,b]上是减函数证明:设x1,x2∈[a,b],且x1x2,∵g(x)在[a,b]上单调递减,∴g(x1) g(x2),又f(x)在R上递增,而g(x1)∈R,g(x2)∈R,∴f[g(x1)]f[g(x2)], ∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数复合函数单调性的规律见下表:说明:⑴定义中的等式f(
函数的单调性和奇偶性1(2012陕西) 下列函数中既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D. 2.若函数在内为减函数则实数的取值是( ) ABCD3.若f(x)eq f(ax1x2)在区间(-2∞)上是增函数则a的取值范围是( )A.(-2∞) B.(eq f(12)∞) C.(-
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