实验三 曲线拟合的最小二乘法实验目的:在科学研究与工程技术中常常需要从一组测量数据出发寻找变量的函数关系的近似表达式使得逼近函数从总体上与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点这是工程中引入最小二曲线拟合法的出发点 充分掌握:1.最小二乘法的基本原理2.用多项式作最小二乘曲线拟合原理的基础上通过编程实现一组实验数据的最小二乘拟合曲线 2实验要求: 认真分析题目的条件和要求
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数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 曲线拟合的最小二乘法 给出一组离散点确定一个函数逼近原函数插值是这样的一种手段在实际中数据不可避免的会有误差插值函数会将这些误差也包括在内 因此
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作二目 的2选取 使偏差最大绝对值最小即有两个基本环节作为一种应用拟合曲线假设为代数曲线即取:在以多项式作为拟合函数(曲线)时最小二乘法的计算机实现步骤为右框图
也就是说拟合函数 在xi处的偏差(亦称残差) 不都严格地等于零即为矛盾方程组根据最小二乘原理应取 和 使 有极小值也可将条件带入构成矛盾方程组则:解:把表中所给数据画在坐标纸上将会看到数据点的分布可以用一条直线来近似地描述其中 也可利用矛盾方程组来做解:将已给数据点描在坐标系中可以看出这些点 接近一条抛物线因此设所求的多项式为 由
万方数据
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这时没必要取 P (xi) = yi 而要使 ?i=P (xi) ? yi 总体上尽可能地小使 最小其中矛盾方程组在某种意义下的解: 由引理 2 知 M 正定 故满足引理 1 的条件 (2) 所以Q 存在极小值. 又方程组 有唯一解 所以Q 的极小值即为最小值. 方程组
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