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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等院校非数学类本科数学课程—— 一元微积分学 大 学 数 学(一)绪论 —— 微积分的历史简介脚本编写教案制作:刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民 聊聊天微积分的产生——171819世纪的微积分.很久很久以前 在很远很远的一块古老的土地上 有一群智者……开普勒笛卡尔卡瓦列里费马帕斯卡 格雷
三.两个重要极限 看懂后 用精确地语言描述它.进行的数值计算结果:求例6解解情形即可.例9求常用的方法你想怎么做定理证证定理2 ( 柯西收敛准则 )
第九讲 定积分的计算与广义积分定积分的换元积分法定积分的分部积分法利用对称性/周期性/递推公式简化计算用变量代换证明定积分公式广义积分定理1、换元积分法应用换元公式时应注意:(1)(2)例1计算解令例2计算解令原式证奇函数例6计算解原式偶函数单位圆的面积证(1)设(2)设几个特殊积分、定积分的几个等式定积分的换元法二、小结思考题解令思考题解答计算中第二步是错误的正确解法是推导2、分部积分公式例1计
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第三讲 定积分的计算内容提要 1. 定积分的换元积分法 2.定积分的分部积分法 教学要求 熟练掌握定积分的换元积分和分部积分法 一定积分的换元法定积分的换元积分公式注意:则解例1解例2例3解:解例4解:证:例5类似地奇函数例6 计算解原式偶函数练习计算下列定积分:证(1)设(2)设定义例7 证明函数 定积分的分部积分公式证明:移项则有二定积分的分部积分法解解解所以解
§5 微积分学基本定理定积分计算(续)教学目的:熟练掌握微积分学基本定理及定积分的换元与分部积分法重点难点:重点为微积分基本定理难点为泰勒公式的积分型余项教学方法:讲练结合本节要在定积分形式下证明连续函数必定存在原函数.一 变限积分与原函数的存在性设在上可积根据定积分的性质4对任何在上也可积.于是由 (1)定义了一
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定积分引例的回顾一般说来如果所求量U与x的变化区间[ab]有关且关于区间[ab]具有可加性在[ab]中的任意小区间[xx?x]上找出U的部分量的近似值dU=f(x)dx那么面积曲边梯形的面积例题与讲解(1条曲线)1:介绍关于y轴积分的平面图形面积计算公式2:重新做前面例题例:计算由曲线y2=2x和y=x-4直线所围成的图形的面积. 1315例题讲解(圆锥体积)旋转体是由某平面内一个图形绕平面内的一
一元微积分学大 学 数 学(一)第七讲定积分的计算二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法第5节 定积分的换元法第6节定积分的分部积分法一、定积分的换元法1) 当?? , 即区间换为定理 1 仍成立 2)必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限说明:4)换元的规则、情况同不定积分二
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