第六章 线性空间习题解答设 证明: 一方面 另一方面 由于 得2 证明: (1).(2)证明: (1) 即 . 于是有.另一方面因为 所以.(2) 一方面 所以.另一方面 若 若 总之有.3. 检查以下的集
第六章 线性空间习题解答设 证:①②①:①不做成因为2个n次多项式相加不一定是n次多项式如②做成因为③④不做成设⑤不做成违反定义3.(5)⑤解:显然V非空1 以及2个封闭的代数运算验证先设 =
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第六章 线性空间—自测答案一.判断题1.两个线性子空间的和(交)仍是子空间2.两个线性子空间的并仍是子空间维线性空间中任意n个线性无关的向量可以作为此空间的一组基4.线性空间中两组基之间的过渡阵是可逆的5.两个线性子空间的和的维数等于两个子空间的维数之和6.同构映射的逆映射仍是同构映射7.两个同构映射的乘积仍是同构映射8.同构的线性空间有相同的维数9.数域P上任意两个n维线性空间都同构10.每个n
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第六章 线性空间与线性变换1.验证:(1)2阶矩阵的全体(2)主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体(3)2阶对称矩阵的全体.对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间并写出各个空间的一个基.解 (1)设分别为二阶矩阵则显然从而对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间.是的一个基.(2) 设 .是一个基.(3)设则从而故所以对于加法和乘数运算构成线性空间.是的一个基.2.验证:与向量不平行的
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