用向量解决立体几何问题的探究 立体几何是高中数学的一个重要内容从平面几何到立体几何是一道难度较高的台阶立体几何成了中学生进入高中数学学习的又一道障碍也是学生对数学学习产生分化的一个分水岭学生们往往对立体几何的学习倍感畏惧究其原因不外乎沿袭平面几何的思维缺乏空间想象力造成思维受阻因此培养学生空间想象力突破空间思维上的障碍是学好立体几何的关键用传统的方法去解决一直是困绕许多同学的难题如何去找作证
一空间向量的线性运算如图所示在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中设abcMNP分别是AA1BCC1D1的中点试用abc表示以下各向量:(1) (2) (3) .【变式训练】如图所示平行六面体ABCD-A1B1C1D1中EF分别在B1B和D1D上且BEeq f(13)BB1DFeq f(23)DD1. (1)证明:(2)若xyz求xyz.二空间中的共线共面的确定及应用 已知EF
=例1 已知ABCD为边长为4的正方形EF分别为AB和AD的中点过平面外一点G作GC⊥面ABCD于C且GC=2求点B到面GEF的距离.解如图建立空间直角坐标系则G(0O2)F(42O)E(240)B(04O).点B到面GEF的距离为 = 即 在 上的射影长=(xyz)且 3求线面距离如图直线a∥平面α因直线a上任一点到平面α的距离与直线a到平面α的距离相等故直线a与平面α的距离
【空间向量与立体几何 知识点归纳 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系 1 平行转化 线线平行线面平行面面平行 2 垂直转化 线线垂直线面垂直面面垂直 知识梳理1.空间直角坐标系: 在空间选定一点引三条互相垂直且有相同长度单位的数轴:轴轴轴它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系点叫原点通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面分别称为
【知识梳理】空间向量的概念及相关运算空间向量基本定理如果三个向量不共面那么对空间任一向量称为基向量空间直角坐标系的建立分别以互相垂直的三个基向量的方向为正方向建立三条数轴:x轴y轴和z轴则(xyz)称为空间直角坐标注:假如没有三条互相垂直的向量需要添加辅助线构造在题目中找出互相垂直的两个面通过做垂线等方法来建立即可空间向量运算的坐标表示(1)若则: .=.(2)设则(3)则二应用:
立体几何中探索性问题的向量解法高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性开放性的试题对于这类问题一般可用综合推理的方法分析法特殊化法和向量法来解决立体几何引入空间向量后可以借助向量工具使几何问题代数化降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何中的探索性问题时更可以发挥这一优势. 本节课主要研究:立体几何中的存在判断型和位置探究型问题等探索性问题一存在判断型1已知空间三点A(-202)B(-212)C
浅谈用向量法解决解析几何立体几何三角平面几何问题北京市延庆县教科研中心 吴喜儒 苑东合一向量的地位作用分析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一它是沟通代数几何与三角函数的一种工具有着丰富的实际背景在高中阶段学生将了解向量丰富的实际背景理解平面向量及其运算的意义能用向量语言和方法表示和解决数学和物理中的一些问题发展运算能力和解决实际问题的能力象数一样向量是可以算的从数的运算到向量运算是认识运算的
用空间向量法解立体几何问题考点一: 证明空间线面平行与垂直1. 如图 在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC3BC4AA14点D是AB的中点 (I)求证:AC⊥BC1 ( = 2 ROMAN II)求证:AC 1平面CDB11.答案:解法一:( = 1 ROMAN I)直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3BC=4AB=5∴ AC⊥BC且BC1在平面ABC内的射影为
考纲要求 当x1<x2时都有________那么就说函数f(x)在区间D上是增函数增函数 减函数 问题思考第5讲 │ 问题思考要点探究? 探究点2 探究抽象函数与复合函数的单调性第5讲 │ 要点探究第5讲 │ 备用例题第5讲 │ 备用例题
空间向量之应用3利用空间向量求距离课本ala课本ABB1A1anPAOMN方法指导:若点P为平面α外一点,点A为平面α内任一点,平面的法向量为n,则点P到平面α的距离公式为一、求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离:例1、已知正方形ABCD的边长为4,CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点,求点B到平面GEF的距离。DABCGFEDABCGFE例1练习1:SBCDA练习2
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