单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十四章 线性动态电路的复频域分析§14-1 拉普拉斯变换的定义重点:1拉普拉斯变换2拉普拉斯反变换3拉普拉斯变换的基本性质§14-2 拉普拉斯变换的基本性质一知识回顾1有效值平均值和平均功率 3作业讲解:P341 13-62谐波分析法1有效值平均值和平均功率 (1)有效值(2)平均值(3)平均功率 在测量非正弦周期电流和
则电感元件的s模型电容元件的s模型例 即单位阶跃信号的初始值为1十.对s微分
线性 原函数微分原函数积分延时(时域平移)s域平移尺度变换初值终值卷积对s域微分对s域积分电感元件的s模型②七.初值两边对s积分:
13-1 拉普拉斯变换的定义拉氏变换则f(t)的拉氏变换F(s)总存在例13-1 求以下函数的象函数三积分性质t0积分解:令D(s)=0则 s1 = 0s2=-2s3=-5 反变换R:SLI(0- 1SC -1SCu1i1SLUu2-RC3.运算电路iRL例(S)30Ωt = 0时闭合k求iLuLI10Ω(S)10R1sLi1例.13-13
对于涉及到的一些运算(如求导积分极限及求和等) 一线性性质与相似性质 2. 相似性质(尺度性质) P222 已知设 求 P223 ▲ 方程(组)的初值问题 § 将专门介绍 2. 象函数的导数 P219 例 1. 积分的象函数 1. 积分的象函数 性质
若函数由时域微分定理可知或求出拉氏变换的原函数若函数 及其一阶导数都是可拉氏变换的并且除在原点处唯一的极点外sF(s)在包含jω轴的右半s平面内是解析的(这意味着当 时f(t)趋于一个确定的值)则函数的终值为8 终值定理 拉氏变换的性质
§92Laplace 变换的性质§92Laplace 变换的性质一、线性性质与相似性质 1 线性性质 一、线性性质与相似性质2 相似性质(尺度性质) 二、延迟性质与位移性质1 延迟性质二、延迟性质与位移性质1 延迟性质则对任一非负实数有设当 t0 时 性质可见,在利用本性质求逆变换时应为:因此,本性质也可以直接表述为:方法二 两种方法为什么会得到不同的结果?根据延迟性质有方法二 先平移再充零 方法
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§ 1.拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学变化可将高阶微分方程变换为代 数方程以便求解例1:对数变换乘法运算简化为加法运算例2:相量法正弦运算简化为复数运算第13章 拉普拉斯变换1. 双边拉氏变换S为复频率f(t)与F(S)一 一对应傅立叶变换拉氏变换 将时域函数f(t) (原函数)变换为
若f1(t)←→F1(s) Re[s]>?1 f2(t)←→F2(s) Re[s]>?2则 a1f1(t)a2f2(t)←→a1F1(s)a2F2(s) Re[s]>max(?1?2) 例1:求如图信号的单边拉氏变换四复频移(s域平移)特性证明:①结论:若f(t)为因果信号已知f(n)(t) ←→ Fn(s) 则 f(t) ←→ Fn(s)sn例1:
§52拉普拉斯变换性质 线性性质 尺度变换 时移特性 复频移特性 时域微分 时域积分 卷积定理 s域微分 s域积分 初值定理 终值定理一、线性性质若f1(t)←→F1(s) Re[s]?1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]?2则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s)Re[s]max(?1,?2) 例1 f(t) = ?(t) + ?(t)←→1 + 1/s, ?
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报