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第三节 换元积分法31 不定积分的换元积分法例14求下列不定积分 习题 33 (P175)作1、2、3的双号业
此例的特点在于需连用两次分部积分公式,关键在于降幂。 这题属“转轱辘型”,即从一个积分式出发,经过分部积分后又回到了原积分,但系数不同,这时可以移项,像解方程那样解出所求的积分。作业习 题 六(P166)1(1)(2)(3)(4)(8)(9);(13)(17)(19);2(1)。总 习 题(P205)1(20)-(28)(32);
第一换元法求积过程形式为: 由上段结果,有作业习 题 五(P161)1(2)(3)(5)(7)(10)(11);(12)(16);2(2)(4)(6)(8)(10)。第2类换元法,下周做
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解:则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1:在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解:设则总结1:如果被积函数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 利用直接积分法求出的不定积分是很有限的.一.凑微分法例 计算分析:此不定积分的被积函数是复合函数在积分表中查不到.§5.3 基本积分法为了求出更多函数的不定积分 下面建立一些有效地积分法.这是因为被积函数cos2x的变量是2x 与积分变量x不同.但如果能把被积表达式改变一下 使得被积函数的变量与积分变量变
换元积分法定义3-2是常数)解解例6 求第二类换元法令求下列不定积分令 三角代换倒数代换令分部积分公式被积函数 f (x)可分解为某函数u (x)与v (x) 例4 求积分解时可采用令 (其中 为各根指数的最小公倍数) 若被积函数是幂函数和反
1) v 容易求得 ∴ 原式则2212023为三角函数 但两次所设类型例5. 求 则令例9. 求利用递推公式可求得22120232212023阜师院数科院解法2 用分部积分法反对幂指三 前 u 后解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P210 4 5 9 14 18 20 21 22则2212023
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