首先要说明的是在数学专业学习的数学分析专业课和非数学专业学习的高等数学中关于函数凹凸性的概念说法是不一样的但仅仅是叙述角度不同知识上没有矛盾下面分别呈现一下一华东师大《数学分析》教材中关于函数凹凸性的定义二同济大学《高等数学(第七版)》中关于函数凹凸性的定义三二者是统一的请考生特别注意《高等数学》教材中在定义函数凹凸性时是在描述函数图像的形状是的凹的或者凸的并没有说凸函数或者凹函数考生不能把图形是
第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸性 第三章 一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方定义设函数在区间 I 上连续 ,(1)若恒有则称图形是凹的;(2)若恒有则称 曲线上的凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点 图形是凸的 一、曲线的凹凸与拐点机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理机动 目录 上页 下页
函数凹凸性的应用什么叫函数的凸性呢我们先以两个具体函数为例从直观上看一看何谓函数的凸性.如函数所表示的曲线是向上凸的而所表示的曲线是向下凸的这与我们日常习惯上的称呼是相类似的.或更准确地说:从几何上看若yf(x)的图形在区间I上是凸的那么连接曲线上任意两点所得的弦在曲线的上方若yf(x)的图形在区间I上是凹的那么连接曲线上任意两点所得的弦在曲线的下方.如何把此直观的想法用数量关系表示出来呢设函数在
函数凹凸性与不等式的证明oxyoyx(凹函数 )(凸函数 )问题: 当 时以下哪个函数能使不等式 恒成立 例1.证明下列不等式: (1) (2) (3) 例2. 试证明下列命题: (1) (2) (
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283 函数的凹凸与曲线的凸向、拐点 一、函数的凹凸与曲线的凸向例4.求下列曲线的渐近线 作业 习 题十 一(P128)1 (4)(8);2 ;4(1) ; 5(3)(5)总 习 题 (P135)1 (10)(12);3 ;4 ;8 (1)(2)(4);10 ;15 ;17 ; 18 ; 21 ;24 ;26 ; 29 ;40
函数凸凹性一函数凸凹性规律1凸函数:2凹函数:二基础检测1对于函数f(x)定义域中任意的(x1≠x2)有如下结论:①② ③. 当时上述结论中正确结论的序号是 .2.对于函数f(x)定义域中任意的(x1≠x2)有如下结论: ①②③当时上述结论正确结论的序号是 .(写出全部正确结论的序号)3如图所示是定义在[01]上的四个函数其中满足性质
6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性1函数单调性的判别法函数单调区间的求法小结 思考题 作业 6.4 函数的单调性与 曲线的凹凸性曲线凹凸性的判别法曲线的拐点及其求法第6章 微分中值定理与导数的应用2定理6.8单调增加单调减少.一函数单调性的判别法设函数y = f (x)在[a b]上连续在(a b)内可导.那末函数y = f (x)在[a b
第四节一 函数单调性的判定法例2上页 下页 返回 结束 补例. 求函数的单调增区间为补例. 证明令注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.凹在是曲线1) 求点 ( 0 1 ) 及在 I 上单调递增思考与练习上页 下页 返回 结束
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