第三节函数的单调性与最值[知识能否忆起]一函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时都有f(x1)>f(x2) 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降2.单调区间的定
第九节函数与方程[知识能否忆起]1.函数的零点(1)定义:对于函数yf(x)(x∈D)把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(x∈D)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根函数的图象与x轴交点间的关系:方程f(x)0有实数根?函数yf(x)的图象与x轴有交点?函数yf(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数yf(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a
第七节指数与指数函数[知识能否忆起]一根式1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N当n是奇数时正数的n次方根是一个正数负数的n次方根是一个负数eq r(na)零的n次方根是零当n是偶数时正数的n次方根有两个这两个数互为相反数±eq r(na)(a>0)负数没有偶次方根2.两个重要公式(1)eq r(nan)eq blc{rc (avs4alc
第六节二次函数与幂函数[知识能否忆起]一常用幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxeq f(12)yx-1图象定义域RRR{xx≥0}{xx≠0}值域R{yy≥0}R{yy≥0}{yy≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞0]减(0∞)增增增(-∞0)和(0∞)减公共点(11)二二次函数1.二次函数的定义形如f(x)ax2bxc(a≠0)的函数叫做二次函数.2.二次函数解析式的
第四节 函数的奇偶性及周期性[知识能否忆起]一函数的奇偶性奇偶性定 义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)f(x)那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)-f(x)那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二周期性1.周期函数对于函数yf(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的任何值时都有f(xT)f(x)
第四节数_列_求_和[知识能否忆起]一公式法1.如果一个数列是等差数列或等比数列则求和时直接利用等差等比数列的前n项和公式注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q≠.一些常见数列的前n项和公式:(1)1234…neq f(n?n1?2)(2)1357…2n-1n2(3)2468…2nn2n.二非等差等比数列求和的常用方法1.倒序相加法如果一个数列{an}首末两端等距离的两项的和相等或等于同一常
第十三节导数的应用(二)利用导数研究恒成立问题及参数求解典题导入[例1] 已知函数f(x)x2ln x-a(x2-1)a∈R.(1)当a-1时求曲线f(x)在点(1f(1))处的切线方程(2)若当x≥1时f(x)≥0成立求a的取值范围.[自主解答] (1)当a-1时f(x)x2ln xx2-1f′(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1f(1))处的切线的斜率为f′(1)3又f(1)0所以切
第十节函数模型及其应用[知识能否忆起]1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(ab为常数a≠0)二次函数模型f(x)ax2bxc(abc为常数a≠0)指数函数模型f(x)baxc(abc为常数a>0且a≠1b≠0)对数函数模型f(x)blogaxc(abc为常数a>0且a≠1b≠0)幂函数模型f(x)axnb(abn为常数a≠0n≠0)2.三种增长型函数模型的图象与性质
数系的扩充与复数的引入[知识能否忆起]一复数的有关概念1.复数的概念:形如abi(ab∈R)的数叫复数其中ab分别是它的实部和虚部.若b0则abi为实数若b≠0则abi为虚数若a0b≠0则abi为纯虚数.2.复数相等:abicdi?acbd(abcd∈R).3.共轭复数:abi与cdi共轭?acbd0(abcd∈R).4.复数的模:向量OZ―→的长度叫做复数zabi的模记作z或abi即zabie
第七节数学归纳法(理)[知识能否忆起]数学归纳法一般地证明一个与正整数n有关的命题可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N)时命题成立(2)(归纳递推)假设nk(k≥n0k∈N)时命题成立证明当nk1时命题也成立.只要完成这两个步骤就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.[小题能否全取]1.用数学归纳法证明3n≥n3(n∈Nn≥3)第
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