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第11卷第4期
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不等式(排序不等式)设 是的一个排列则 2.(均值不等式) 设是个正数则3.(柯西不等式)设则等号成立当且仅当存在使得变形:(1)设则 (2)设同号且 则 4.(不等式)若是上的凸函数则对任意5.(幂均值不等式)设 则 证: 作变换 令则 则因 所以 则函数是上的凸函数应用不等式即得6.(切比雪夫不等式)设两个实数组则(该不等式的证明只用排序不等式及的表达式就可得证)7.(一个基
排序不等式的应用新课程将排序不等式作为高中数学选修内容之一与柯西不等式一道放在选修4-5不等式专题中成为高中数学新增内容排序不等式作为基础而重要的不等式它结构优美思想简单明了便于记忆和理解但在如何运用它来解决问题同学们却常显束手无策不得要领其实应用排序不等式解题的关键在于构造出它所需要的两组数列然而构造数列的过程却奥妙无穷需要不断分析探讨才能积累经验运用得法排序不等式的另一种表述形式设为两组
排序不等式定理:(排序不等式 sequence inequality又称排序原理)设为两组实数是的任一排序则当且仅当或时反序和等于顺序和已知为正数用排序不等式证明证明:我们不妨设则由排序不等式故由不等式的性质我们知道设为正数求证证明:不妨设则且这样由排序不等式有即设为正数试分别用柯西不等式与排序不等式证明证明:排序不等式不妨设则且则由排序不等式有即柯西不等式由柯西不等式 即 :
一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例一元一次不等式(组)是初中数学竞赛试题中经常出现的重点内容根据不等式的基本性质和一元一次不等式(组)的解的概念适当地进行变换可以巧妙解决一些关于不等式(组)的竞赛题巧用不等式的性质例1 要使a5<a3<a<a2<a4成立则a的取值范围是( )A.0<a<1 B. a>1 C.-1<a<0 D. a<-1分析:由a3<a到a
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