第六章 定积分应用习题课一定积分应用的类型1.几何应用 平面图形的面积特殊立体的体积平面曲线弧长旋转体的体积平行截面面积为已知立体的体积2.物理应用 变力作功水压力引力二构造微元的基本思想及解题步骤1. 构造微元的基本思想 元素法的实质是局部上以直代曲以不变代变以均匀变化代不均匀变化的方法其代替的原则必须是无穷小量之间的代替将局部 上所对应的这些微元无限积累通过取极限把所求的量
微元法面积弧长旋转体的体积定积分在物理方面的应用难点将设量U非均匀地分布 [ a b ]上精含和精两步: 各局部量的近似值相加并取极限得到总量的准确值Ⅱ求积分无限积累起来
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实际问题?化为积分模型? 计算定积分x1?si?i如果将这种思想推广至实际问题中的某一所求量Q. Q和s有如下类似之处.第i个小区间上述建立定积分数学模型的方法称为微元法.y=g(x)o解: 首先作图y= x2 – x解: 作图y2 = 2xy2 = 2xy围成平面图形的面积=r1 (?)微元A = A1 A2由对称性只需计算极轴上方部分之面积A1.三 平面曲线的弧长x各点对应的参数依次为M
2体积4有效值 平均值由令 解 在由P351 9. 知所截下的有限比重与水相同现将球从水中取出需做多少功 比重与水相同 液体内长边平行于液面而位于深为积分变量中心角为设极角其方向由的引力为
第六章 定积分应用一定积分应用的类型及定积分的元素法1基本内容:本章是利用定积分理论来分析解决几何学和物理学中的一些问题进而掌握用元素法(微元法)求解问题的基本思想几何问题包括:平面图形的面积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长物理问题包括:变力沿直线作功(含吸水和将水中物体提出)铅直放入水中的平板所受压力细棒对质点的引力2. 构造微元的基本思想及解题步骤(1)构造微元的基本思
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 定积分及其应用§6.1定积分的概念§6.2定积分的性质§6.3微积分学基本定理§6.4定积分的计算方法§6.5广义积分§6.6定积分的应用1第六章 定积分及其应用4.如何计算定积分和应用定积分 前一章讨论了已知一个函数的导数 如何求原来的函数这样一个积分学的基本问题——不定积分.这一章将讨论积分学
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第六章 定积分的应用作业习题1求抛物线与轴所围成图形的面积2求抛物线与所围成图形的面积3求圆的面积圆周长4求星形线围成图形的面积全周长绕轴旋转体体积5求三叶玫瑰线的面积6求双纽线的面积7求心脏线绕极轴旋转所成旋转体体积8求摆线与轴围成图形的面积弧长绕轴旋转体体积9求悬链线下的曲边梯形的面积弧长绕轴旋转体体积10抛物线绕轴旋转所得旋转抛物面的体积11证明曲线的一个周期的弧长等于椭圆的周长12求椭球
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