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二函数展开成幂级数则称其为函数 的泰勒级数 如果函数 在含0的一个区间内有任意阶导数则在此区间内函数 的麦克劳级数的和函数为 的充要条件是 第一步:求出函数 的各阶导数若某阶导数不存在则停止例1 将函数 展开成幂级数因而 所以函数 的幂级数
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节 一近似计算 函数幂级数展开式的应用 第十二章 四欧拉公式三求数项级数的和二计算定积分1一近似计算两类问题:1.给定项数求近似值并估计精度2.给出精度确定项数.关健:通过估计余项确定精度或项数.21.若余项是交错级数则可用余和的首项来解决2.若不是交错级数则放大余和中的各项使之成为常用方法:等比级数或其它易求和的级数从
1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数如果是则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数 此外还有例21618解
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202338例1 计算202338则所求积分近似值为于是所求解的幂级数展开式的开始几项为 如果方程 y???P(x)y??Q(x)y?0中的系数P(x)与Q(x)可在?R<x<R内展开为x的幂级数? 那么在?R<x<R内此方程必有形如把y及y??代入方程y???xy?0? 得 (Euler formula)①当 x = 0 时202338他写了大量数学经典为分析学的重
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一、 麦克劳林 (Maclaurin) 公式二、 直接展开法三、 间接展开法第五节函数的幂级数展开第十二章无穷级数泰勒(Taylor) 公式如果函数 f(x) 在 x = x0有直到 (n + 1) 阶的导数,则在这个领域内有如下公式 :一、 麦克劳林(Maclaurin)公式其中称为拉格朗日型余项① 式称为泰勒公式 就得到 ②式称为麦克劳林公式 幂级数我们称之为麦克劳林级数 那么它是否以函数 f
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