§27 连续函数 2008/10/30一、函数连续的定义4 单侧连续定理4 单侧连续例1解右连续但不左连续 ,例2解5 连续函数与连续区间在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数, 或者说函数在该区间上连续连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线常函数处处连续解证明:⑴⑵⑶二、连续函数的性质例如,定理1(四则运算)定理2 (反函数)严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数例如,反三角
§29 函数的一致连续性2008/11/04一、定义说明:例1证明:二、例题例2证明:证明:例3解:例4例⒌证明:例6证明:可以看出, 一致连续要求函数变化不要“太陡”作业 (数学分析习题集)习题28函数一致连续性 1、(1), (2);2、(2),(4);3;4;5
习题课四二、选择题DD 5 设 在内有定义,连续,且 ,有间断点,则 (A) 必有间断点 (B) 必有间断点 (C) 必有间断点 (D) 必有间断点 三、填空题六、证明题
第五节 连 续 函 数1 连续函数的概念定义51(连续性)(右连续)定理51(连续函数的有理运算)2连续函数的运算定理52(反函数的连续性)则由定理52得:定理53(连续函数与极限运算可交换性)定理54(复合函数的连续性)因为综上得到:基本初等函数在它们的定义域内都是连续的。一切初等函数在其定义域内的区间内都是连续的。4求下列极限3函数的间断点及其分类间断点分类:此类间断点又称为无穷间断点第二类间
特例 函数的和差积商的极限等于函数的极限的 和差积商(商:分母的极限不能为零)型极限连 续 定 义
习题课(四)[连续函数,间断点,闭区间上连续函数]
一 函数的连续与间断定义1:若函数 f(x) 在(a b)内每一点都连续 则称函数 y=f (x) 在(a b)内连续 如果 f(x) 在点 x0 不能满足以上任何一个条件则点 x0 是函数 f(x) 的间断点故 x = 0 是该函数的间断点. xx(可去间断点)分界点为 x =1x =2而f(2)=5 定理11.要使函数解:11.小结1. 求函数的定义域:的定义域是(
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第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结第二章一、四则运算的连续性定理例如,二、反函数与复合函数的连续性定理例如,定理证明:上述定理表明 即在求连续函数的极限时,极限符号与函数符号可以交换次序例1解例2解同理可得三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的★★★定理5基本初等函数在定义域内是连续的★定理
第五节 函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结第二章一、函数的连续性1连续函数的概念2单侧连续定理3连续函数与连续区间连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线显然,例2证二、函数的间断点例1解分析:补充定义说明:例2解改变定义说明:可去间断点只要补充或者改变间断点处函数的定义,则可使其变为连续点注意:例3解(左、右极限至少有一个不存在)可去间断点:左右极限都存在并相等跳跃间断点:左右极
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