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  一泰勒级数 二求解析函数的泰勒展式 第二节 泰勒级数上一节我们知道幂级数的和函数在收敛圆内是解析的，现在我们研究与此相反的问题，就是一个解析函数是否可以表示成幂级数． 一、泰勒级数定理1 设在区域D内解析，，R为到D的边界上各点的最短距离，则当 时， ,(132)其中．证明：　如图131，在 内任取一点z，相应地存在，作正向圆周 ， 由柯西积分公式得： (133) 由于 在 上，在 内， 故由 上

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  §7.6 泰勒公式与泰勒级数教学目的：掌握泰勒公式与TaylorTh了解函数的Taylor级数与 Taylor展式的关系.重点：泰勒公式与泰勒定理成立的条件理解泰勒公式的推导方法.难点: 理解泰勒公式的推导方法.教学方法：启发式讲授与指导练习相结合教学过程：O近似表达函数的多项式的特性无论是函数的性态还是近似计算多项式函数总是比较简单.为此可以考虑在一个局部范围内用多项式来

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  §43泰勒级数一、泰勒(Taylor)定理证明(略) 一、泰勒(Taylor)定理而不是在整个解析区域 D 上展开？的收敛性质的限制： 幂级数的收敛域必须是圆域。 幂级数一旦收敛，其和函数一定解析。一、泰勒(Taylor)定理注方法一一、泰勒(Taylor)定理注(2) 展开式中的系数还可以用下列方法直接给出。方法二一、泰勒(Taylor)定理注(3) 对于一个给定的函数，用任何方法展开为幂级数，

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  第六节两类问题:在收敛域内，本节内容:一、泰勒 ( Taylor ) 级数 二、函数展开成幂级数 泰 勒 级 数 一、泰勒 ( Taylor ) 级数其中( ? 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 则在若函数的某邻域内具有 n + 1 阶导数, 此式称为 f (x) 的 n 阶泰勒公式 ,该邻域内有 :为f (x) 的泰勒级数则称当x0 = 0 时, 泰勒级数又称为麦克劳林级数 1) 对此级

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一 幂级数 — 定理1 如果幂级数的系数满足条件 则 (1)当0< l <?时 (2)当l =0时 R=? (3)当l = ?时 R=0.二 幂级数的收敛半径三幂级数的性质1 加减法设f(x)= 和g(x)= 的收敛半径分别各为R1>0和R2>0 则= f(x

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  第九节 二元函数的泰勒公式分布图示二元函数的泰勒公式★ 例1★ 关于极值充分条件的证明★ 内容小结★ 习题9—9★ 返回内容要点 一二元函数的泰勒公式 我们知道用一个一元函数的泰勒公式可以按任意给定的精度要求来近似表达这个函数. 对多元函数也有类似的结果即可以用一个多元多项式按任意给定的精度要求来近似表达一个多元函数. 现以二元函数为例叙述如下： 定理1 设在点的某一邻域内连续且有直

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  第三节 泰勒级数一、泰勒定理二、将函数展开成泰勒级数三、典型例题四、小结与思考五、泰勒级数的应用一、泰勒定理2这个级数称为泰勒级数，系数称为泰勒系数利用柯西积分公式证明（略）那末即因此, 任何解析函数展开成幂级数的结果就是泰勒级数, 因而展开式是唯一的问题1：展开式是否唯一？4问题2：“附近”到底是怎样一个范围？5问题3：从形式上看复变函数展开为泰勒级数的条件要比实函数时弱得多，为什么？复变函数的