第二章:解析函数§1. 解析函数的概念与柯西——黎曼条件一教学目标或要求:掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件二教学内容(包括基本内容重点难点): 基本内容:解析函数的概念 柯西-黎曼条件 解析函数的简单性质重点:解析函数的概念与解析函数的简单性质难点:解析函数的概念与解析函数的简单性质三教学手段与方法:讲授练习四思考题讨论题作业与练习: 习题二1-7§1. 解析函数的概念与柯西——黎曼条件1
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§4. 解析函数与调和函数一教学目标或要求:掌握解析函数与调和函数的关系 熟练计算二教学内容(包括基本内容重点难点): 基本内容:解析函数与调和函数的关系 例题重点:解析函数与调和函数的关系难点: 例题三教学手段与方法:讲授练习四思考题讨论题作业与练习: 161718§4. 解析函数与调和函数 在前一节我们已经证明了在区域D内解析的函数具有任何阶的导数因此在区域D内它的实部与虚部都有二阶连
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法:在已知函数解析式的构造时可用待定系数法例1 设是一次函数且求解:设 则 练习题1:已知:为二次函数且求 答案:练习题2:设是一元二次函数 且求与.配凑法:已知复合函数的表达式求的解析式的表达式容易配成的运算形式时常用配凑法但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义
§4解析函数【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P22-29】定义: 若复变函数在某一区域上处处可导,则称为该区域上的解析函数,或称在该区域上解析。所谓在某点解析,是指在此点及其某个邻域内处处可导。若在点不解析,则称为的奇点。但在某点可导,此点也可能为奇点,即在此点不解析。例:,前面已证明其在除原点外均不可导。但,即 ,在原点可导。但由于找不到的某个邻域,使在其内处处可导,所以在不解析,即在复平
§4解析函数【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P22-29】定义: 若复变函数在某一区域上处处可导,则称为该区域上的解析函数,或称在该区域上解析。所谓在某点解析,是指在此点及其某个邻域内处处可导。若在点不解析,则称为的奇点。但在某点可导,此点也可能为奇点,即在此点不解析。例:,前面已证明其在除原点外均不可导。但,即 ,在原点可导。但由于找不到的某个邻域,使在其内处处可导,所以在不解析,即在复平
§4解析函数【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P22-29】定义: 若复变函数在某一区域上处处可导,则称为该区域上的解析函数,或称在该区域上解析。所谓在某点解析,是指在此点及其某个邻域内处处可导。若在点不解析,则称为的奇点。但在某点可导,此点也可能为奇点,即在此点不解析。例:,前面已证明其在除原点外均不可导。但,即 ,在原点可导。但由于找不到的某个邻域,使在其内处处可导,所以在不解析,即在复平
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