2009 年第1 期
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抽象函数图象的对称问题□安徽 王平定 姚汉兵关于抽象函数图象的对称问题下面给出四种常见类型及其证明一设是定义在R上的函数若则函数的图象关于直线对称证明:设点A(mn)是图象上任一点即点A关于直线的对称点为∴点A也在的图象上故的图象关于直线对称二设是定义在R上的函数则函数与函数的图象关于直线对称证明:设点A(mn)是图象上任一点即点A关于直线的对称点为∴点A在的图象上反过来同样可以证明函数图象上
高考中抽象函数的考查我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数.抽象函数可以全面考察学生对函数概念和性质的理解抽象函数又可以将函数的定义域值域单调性奇偶性周期性和图像集于一身考查学生综合运用知识的能力所以高考中经常出现. 一求抽象函数的函数值例1 函数对于任意实数满足条件若则 .答案:.例2 已知定义在R上的奇函数满足则的值为( ) A.-1 B. 0 C.
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11.(05福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数且则方程=0在区间(06)内解的个数的最小值是 ( B ) A.5B.4C.3D.23.(2006年安徽卷)函数对于任意实数满足条件若则__________3.解:由得所以则22.(2006年辽宁卷)设是R上的任意函数则下列叙述正确的是(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数【解析】A中则即
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