引言上节我们讨论了连续信号的理想抽样,这节我们利用它来讨论离散信号的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关系。理想抽样后的信号的拉氏变换理想抽样后的信号的Z变换与L变换的关系Z平面与S平面的映射关系z平面与s平面的映射关系s平面用直角坐标表示:z平面用极坐标表示:则可得因而r与?的关系(1)?=0(s平面虚轴),对应于r=1(z平面单位圆上)。(2) ?0(s的左半平面),对应于r1(z平
附录A 拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为零时3积分定理一般形式初始条件为零时4延迟定理(或称域平移定理)5衰减定理(或称域平移定理)6终值定理7初值定理8卷积定理2.常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换时间函数Z变换11δ(t)12345 678910
序号 拉氏变换时间函数Z变换11δ(t)12345 6789101112131415 : PAGE : PAGE 420
1拉氏变换的基本性质
附录A 拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为零时3积分定理一般形式初始条件为零时4延迟定理(或称域平移定理)5衰减定理(或称域平移定理)6终值定理7初值定理8卷积定理2.常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换时间函数Z变换11δ(t)12345 678910
z变换与拉氏变换的比较分析z平面与s平面的映射关系1.一个信号的抽样取拉氏变换与相应的离散信号与Z变换的作用是等效的在引入z变换的定义时引入符号 z=s(直角坐标):s=σjΩ zs关系 z=z(极坐标): z=r 比较 z==2.几种情况(1)s平面的原点 z平面 即z=1(2)s平面σ<0左半平面
1关于傅里叶变换变换(来自百度知道)答:fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域它可以说是laplace变换的特例laplace变换是fourier变换的推广存在条件比fourier变换要宽是将连续的时间域信号变换到复频率域(整个复平面而fourier变换此时可看成仅在jΩ轴)z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的laplace变换再令z=esT时的变换结果(T为采样周期)所对应
第二章 拉氏变换与反变换拉氏变换解微分方程可将微积分运算转化为代数运算且能表明初始条件的影响采用拉氏变换能将微分方程方便地转换为系统的传递函数也便于设计控制系统一拉氏变换的定义设f(t)是以时间t为自变量的实变函数(定义律)那么f(t)拉氏变换的定义为: (2-1)式中:S是复变数: (可用点向量三角(指数)表示) ——拉
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级拉普拉斯变换及其性质一.拉普拉斯变换定义:设有一时间函数f(t) [0∞] 或 0≤t≤∞单边函数 L[f(t)] =其中S=σjω 是复参变量称为复频率中间的定积分称为拉普拉斯积分又称为f(t)的拉普拉斯变换 L--
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级几个函数的拉氏变换阶跃函数几个函数的拉氏变换指数函数几个拉氏变换的基本性质线性积分性质几个拉氏变换的基本性质RC电路零状态响应 t=0时开关K打开求uc(t)以及ic(t)t≥0 问题解决问题有两种方式: 直接求解微分方程运用拉氏变换1 直接求解微分方程iciR=Is得到线性常系数一阶非齐次方程2 运用拉氏变换①列写各部分
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