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一阶微分方程 此式称为Logistic方程显然当其曲线图为故特解是令例6. 解微分方程例8. 求方程 的通解称为非齐次方程 .这里 仅表示p(x)的一个原函数代入标准方程得1.齐次方程 通解为:例13(细菌繁殖非理想环境模型)除系统本身的繁殖外有的细菌向系统外迁移其迁移速率是时间t的
第五章 常微分方程第一节 微分方程的基本概念例1 一条曲线通过点且在该曲线上任意点处的切线斜率为求这曲线方程.解 设所求曲线的方程为则有积分得其中为任意常数.故有得因此所求曲线方程为例 2 以初速度垂直上抛一物体设此物体的运动只受重力的影响试求它经过的路程与时间的关系.解 设运动开始时物体位于路程与时间的关系为.根据导数的物理意义重力加速度为物体运动时所受重力(负号表示重力与运动方向相反)由
七常微分方程练习?? 基本概念1 下列微分方程中是线性微分方程的是(??? )A. ????????????? B. C. ????????????????? D. 2 下列微分方程中是一阶线性微分方程的是(?? )A. ???????????? B. C. ??????? D. ?练习?? 可分离变量微分方程1 微分方程满足初始条件的特解是(?? )A. ??? B. ??? C. ??? D.
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级存在唯一性定理一Picard存在唯一性定理二解的延拓 第三章 例1.如下一阶微分方程的解不存在. 例 2.如下一阶微分方程满足初值条件 有无穷多解在 y=0 处不可微.(向量场在原点不连续)Cauchy (1789-1857) 的存在唯一性Lipshitz (1832-1903) Picard (1856-
16微分方程与计算机模拟 常微分方程数值解方法捕食者与被捕食者问题有阻力抛射曲线问题卫星轨道模拟问题????数值方法求常微分方程初值问题 求解步骤:(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函数(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线使用格式:[TY] = ode23(FTspany0)其中Tspan = [t0tN]是常微分方程求解区域y0是初始值F 是包括函数文件名字的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一微分方程的基本概念 二分离变量法 第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法微分方程的阶:微分方程中所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方
1一.? 两个例子??一阶微分方程为已知故特解为791122120232212023一阶线性微分方程标准形式:仅表示P(x)的一个原函数代入原方程得例.92212023例.11262830原方程化为二阶线性常系数齐次微分方程的解法372212023例 求通解: y???4y??3y ? 041二阶线性常系数非齐次微分方程的解法例2 求微分方程 y???2y??2y ? x 的通解(2) f (
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