奥狐杯竞赛三角函数第三讲:三角恒等变换之三倍角公式等温故知新积化和差和差化积公式检测具体运用例1:在中求的最大值方法一:和差化积公式方法二:琴生不等式(又称不等式)二新知识三倍角公式2.万能公式 注意:1?上述三个公式统称为万能公式 2?这个公式的本质是用半角的正切表示正弦余弦正切即:所以利用它对三角式进行化简求值证明可以使解题过程简洁 3?上述公式左右两边定义域发生了
奥狐杯竞赛三角函数第二讲:和差化积积化和差三倍角万能公式等练习1.和差化积积化和差公式(高考需要掌握)和差化积公式2)积化和差公式2.三倍角公式(自招竞赛要求)例(北约2013)对于任意的求的值.3.万能公式(高考要求) 4.等差角正余弦求和(自招竞赛要求)5.点鞭炮公式(自招竞赛要求)二.经典例题例1. 求值分析一:要求非特殊角的三角函数值必然是向特殊角的三角函数转化或相互抵消非特殊角的三角函
奥狐杯竞赛函数第三讲:数形结合化归与转化构造函数函数的思想内容很宽泛但是也不外乎常用的几种思想方法和函数的几大性质思想方法的掌握对于复杂函数问题的解决往往能起到简便的作用在这里也谈谈对函数考试的重点及高中数学的学习方法的掌握:函数部分的考点基本集中在考察单调性奇偶性周期性对称性其中单调性是考察的重点和热点属于必考内容要养成几个好的习惯:①要重视函数的定义域②给定特定区间求最值问题往往要先看单调性单
奥狐杯竞赛三角函数例1.已知(1)求的最小值(2)求取到最小值时的.【解析】一个函数中既出现了又出现一般的解决方式都是设则 . 再令则所以 当且仅当时等号成立即. 此时有 所以 即. 又故例2:为定值关于的方程(1)求的取值范围使得原方程有解(2)讨论原方程解的个数解:(1)令则原方程可化为令则原方程有解即求的值域易见故的范围是(2)当时每一个对应于内的两个如图所示时0个解时2个
奥狐杯竞赛函数第二讲:二次函数★★★本节内容是高考重点要掌握的内容是高考大题综合出题的常考点需要同学们对函数的性质有一个真正的理解达到灵活运用的程度本节内容掌握起来有难度第一部分:二次函数综合二次函数长考图像最值单调性常运用的方法有分类讨论数形结合因函数常与不等式结合考查本节常需要韦达定理和不等式的思想需要补充均值不等式的证明和运用及三次方程的韦达定理及运用1.二次函数与不等式结合例1.设(1)若
奥狐杯竞赛函数第一讲:高考常考考点和几大思想方法1.高考考什么①高考常考点:定义域值域解析式求法单调性奇偶性周期性对称性例:(1)已知是偶函数定义域为则(2)已知函数1)讨论函数的奇偶性并说明理由2)若函数在为增函数求实数的取值范围思考:上面2道题考察了哪些知识点②重点掌握的7大函数及其图像:二次函数三角函数对勾函数指数函数对数函数幂函数分式函数分式函数的图象和性质:(1)定义域:(2)值域:(3
奥狐杯竞赛必修五必修三拔高讲义1.设正数构成等差数列证明:2.数列按如下方式所定义:证明:所有的为正整数3.正数满足方程组:求:的值解:将上式改写成:上述三式子联想到余弦定理和沟谷定理:作一个三角形为其内一点使得:这样有:=从而:4.已知函数若对任意恒有试求的最小值解:由均值不等式当且仅当等号成立而由均值不等式:于是:等号当且仅当即若对任意恒有则有:即:故最小值为5.设函数(其中为实常数已知不等式
奥狐杯竞赛数 列1.设an是(3? eq r(x))n的展开式中x项的系数(n=234…)则 eq o(limsdo7(n→∞))( eq f(32a2) eq f(33a3)… eq f(3nan )))=________.解:an=3n-2C eq a(2n).∴ eq f(3kak)= eq f(2·323k-2n(n-1))= eq f(18n(n-1)
竞赛讲座33-三角函数几何中的两个基本量是:线段的长度和角的大小三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小,从而将两个基本量联系在一起,使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题三角函数不仅是一门有趣的学问,而且是解决几何问题的有力工具1.? 角函数的计算和证明问题在解三角函数问题之前,除了熟知初三教材中的有关知识外,还应该掌握:(1)三角函数的单调性 当a为锐角时,sina
第十六讲 锐角三角函数 古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要他们发现并经常利用下列几何结论:在两个大小不同的直角三角形中只要有一个锐角相等那么这两个三角形的对应边的比值一定相等.正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用才逐渐形成现在的sincostgctg的通用形式. 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系是
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