第三十六讲 离散型随机变量的分布列期望与方差一引言离散型随机变量的分步列均值和方差在排列与组合知识的延伸在本讲的学习中同学们将通过具体实例理解随机变量及其分布列均值和方差的概念认识随机变量及其分布对于刻画随机现象的重要性.要求同学们会用随机变量表达简单的随机事件会用分布列来计算这类事件的概率计算简单离散型随机变量的均值方差并能解决一些实际问题.在高考中这部分知识通常有一道解答题占12─14
期望与方差4甲乙两人各进行3次射击甲每次击中目标的概率为乙每次击中目标的概率 (I)记甲击中目标的次数为ξ求ξ的概率分布及数学期望Eξ ( = 2 ROMAN II)求乙至多击中目标2次的概率 ( = 3 ROMAN III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(17)(共13分)解:(I)P(ξ0)P(ξ1)P(ξ2)ξ0123PP(ξ3) ξ的概率分布如下表:
期望与方差测试题命题人:李刚一选择题随机变量的分布列如下回答1—3题1的值为( ) A B C D 的值为( ) A B - C D 23的值为( ) A B - C D 2随机变量的分布列如下回答4—
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例:某长途汽车站8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆汽车到站,但 到站的时刻不确定,且两辆汽车到站时间是独立的,其规律为 假设某乘客8:20到达汽车站,计算他候车时间的数学期望。解:首先计算候车时间X(分钟)的分布律所以候车时间的数学期望为EX=2545(分钟)【例4】设某种产品销售一件可获利m元,而积压一件损失n元。若销售量Y服从参数为0001的指数分布。求(1)获利的期望值;(2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散型随机变量的期望与方差(一)例1:某保险新开设了一项保险业务若在一年内事件E发生该要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p为使收益的期望值等于a的10应要求顾客交多少保险金例2:将一枚硬币抛掷20次求正面次数与反面次数之差?的概率分布并求出?的期望E ?与方差D ?.例3(07全国高考)某商场经销某商品根据以
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级单击此处编辑母版标题样式利用期望与方差的性质求期望或方差 E (X Y ) = E (X ) E (Y ) E (X Y ) = E (X )E (Y ) .数学期望的性质?E (aX ) = a E (X ) ??E (C ) = C? 当X Y 相互独立时?性质 4 的逆命题不成立即若E
第三章 多维随机变量及其分布一问答题1 事件表示事件与的积事件为什么不一定等于2二维随机变量(XY)的联合分布边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系3多维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布之间有什么联系与区别4两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同为什么5两个相互独立的服从正态分布的随机变量与之和仍是正态随机变量那么它们的线性组合呢1答:如同仅当事件AB相互独立时才有一样
期望与方差练习题(答案)1.已知ξ的分布列为ξ-则Eξ等于(D) (A)0 (B) (C)-1 (D)- 提示:直接用定义计算.2.已知ξ的分布列为ξ-则Dξ等于(B) (A) (B) (C)- (D)0 提示:直接用定义或性质计算.3.已知ξ的分布列为ξ01Ppq其中P∈(01)则(D) (A) Eξ=pDξ=pq (B)
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