第八节函数的连续性与间断点3.单侧连续例如例5至少有一个为无穷大则称点 为函数 的无因为 所以 是第一类间断点 .令 即可使函数在 处连续.对于 因为 所以
例1连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.解注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.解第一类间断点x但反之不成立.
哈尔滨工程大学 高 等 数 学一 函数连续性的定义设函数或称它为该区间上的连续函数 .都有例. 证明函数内连续 .(1) 函数则下列情形及若其中有一个为振荡例如:可去间断点连续的等价形式答案: x = 1 是第一类可去间断点 间断程度的直观图解(2)
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第八节函数的连续性与间断点 一 函数的连续性二 函数的间断点及其分类一 函数的连续性1函数在一点连续的定义 对定义中的极限等式变换之后可得到函数在一点 连续的等价定义。Back2函数在区间上的连续性证二 函数的间断点及其分类1定义:2 间断点的分类:(各举一例,分别说明)解函数在 x=1 没定义, 故在 x=1不连续(间断)图像函数的图形在处产生了 跳跃图像图像图像 间断点的分类:可去间断点跳跃间
二、 函数的间断点 一、 函数连续性的定义 第七节机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的连续性与间断点第一章 三、连续函数的性质可见 , 函数在点一、 函数连续性的定义定义:在的某邻域内有定义 , 则称函数(1) 在点即(2) 极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 若在某区间上每一点都连续 , 则称它在该区间上连续 , 或称它为该
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函数的连续性与间断点 在点设函数的某邻域内有定义 或称它为该区间上的连续函数 .都有同样可证: 函数(3) 函数虽有定义 但若若其中有一个为Conclusions:左右极限至少有一个不存在2. 设定理2. 在某点连续的有限个函数经有限次和 差 积 例如在在故复合函数连续函数求极限根据连续函数运算法则 解: 令则有在点 x = 1 不连续 答:不一定或在闭区间内有间断 定理5.在闭区间上
第八讲 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点一函数的连续性二函数的间断点函数的连续性与间断点一函数的连续性二函数的间断点一函数的连续性(一)函数在一点处连续的概念(二)函数在区间上连续的概念一函数的连续性(一)函数在一点处连续的概念(二)函数在区间上连续的概念(一)函数在一点处连续的概念1.定义12.定义23.定义34.左连续与右连续5.性质(一)函数在一点处连续的概念1.定义12.定义23.
因为 连续函数的几何意义:由 的任意性知三间断点更一般地二介值定理
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