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  题12-12图rR=41M212-12图示系统位于水平面内，质量为m、长度为l = 3r的均质细杆OC，其上作用有力偶矩为M1的主动力偶，杆的一端绕通过点O的光滑铅垂轴逆时针转动，转角为，另一端则用光滑铰链与质量为m、半径为r的均质圆盘的质心C相连；该圆盘又在另一绕铅垂轴O作顺时针转动的空心半圆柱内侧滚动而不滑动；该空心半圆柱的转角为，对轴O的转动惯量JO = 8mr2，其上作用有力偶

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-16.ppt

  习题 2314（习题难度：中易） 拉格朗日方程首次积分图示机构处于同一铅垂平面内，均质圆盘 A 的半径为 R = 2r ，质量 m1= 2m ，可绕中心轴 A 转动；均质圆盘 B 的半径为 r ，质量为 m ，其中心为 B ，可在圆盘 A 的边缘相对于圆盘 A 作纯滚动，均质杆 AB 的质量也为 m ，铰链 A、B 光滑。若以圆盘 A 顺时针转角 和杆 AB 顺时针转角 为系统的广义坐标，试写出系

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  习题 232动力学普遍方程图示椭圆规机构在水平面内运动。椭圆规尺 AB 由曲柄 OC 带动，曲柄 OC 上作用有逆时针转向的常力偶矩 M0 。已知曲柄和规尺均为均质细杆，质量分别为 m 和 2m ，OC = AC = BC = l ，滑块 A、B 的质量均为 m1 。若不计摩擦，试求曲柄的角加速度。解(1) 运动学分析：P曲柄 OC ：杆 AB ：(转向如图)（习题难度：中） 1大小方向？√√√√

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  解(1) 系统的动能：以图示 x1，x2 为描述系统的广义坐标。习题 237* 拉格朗日方程如图所示，重为 P 的木块 A 通过一质量不计的弹簧系于小车的一端，木块 A 可沿小车的光滑水平面滑动。已知弹簧刚度系数为 k ，原长为 l0 ，小车的车身重为 8P ，车上装有可沿水平地面作纯滚动的四个均质轮子（相对于车厢作定轴转动），每个轮子重量均为 P/2 ，半径均为 r ，若以图示 x1、x2 为系

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-1.ppt

  习题 231如图所示，吊索一端绕在半径为 r、重为 P1 的均质鼓轮 I 上，另一端绕过半径为 R、质量可不计的定滑轮 II 系于重为 P2 的平台 III 上，鼓轮上作用一顺时针转向的力偶矩 M，若吊索的质量及轴承 A、B 处摩擦均可略去不计，吊索与轮间无相对滑动，试求平台的加速度。作业 动力学普遍方程解法一动力学普遍方程(1) 运动学分析：假设平台上升的加速度为 a ，D大小方向aa（习题难度

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  习题 239* 运动微分方程如图所示，均质圆柱的重量为 P1，半径为 r ，通过刚度系数为 k 的弹簧和绕在定滑轮上的绳索与重量为 P2 的物块 C 相连。设圆柱在倾角为的固定斜面上作纯滚动，弹簧、DE 段绳索与斜面平行，AC 段绳索保持铅垂。若不计定滑轮、绳索和弹簧的质量，轴承 O 处无摩擦， s = l0 时弹簧未变形，绳索与定滑轮间无相对滑动，试以图示 x 、s 为系统的广义坐标写出系统运动

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  习题 2310作业 拉格朗日方程指导书P365例236如图所示，质量为 m 、长度为 2l 的均质直杆 AB 通过光滑铰链与质量为 m1 、半径为 r 的均质圆盘 A 的中心相连，圆盘可沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，若不计质量的弹簧，其刚度系数为 k，原长为 l0，且与斜面平行。试用拉氏方程建立系统关于图示 s、 的运动微分方程。解(1) 求杆 AB 的质心 C 的速度：C建立图示直角坐标系 Ox

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  习题 234动力学普遍方程如图所示，四根质量均为 m 、长度均为 l 的均质直杆用光滑圆柱铰链连接成一菱形 ABCD ，点 A 用固定铰支座与大地相连，点 C 通过质量可不计的滑块沿铅垂线运动，若不计摩擦，试求系统于图示位置（= 30?）无初速释放的瞬间，四根杆的角加速度。解(1) 运动学分析：在图示位置无初速释放瞬时各杆的角速度为零，各铰接处的速度为零。由几何关系和各杆与铅垂线夹角在同一瞬间为同

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-13.ppt

  习题 2311* 首次积分图示质量为 m1 的滑块 A 可沿光滑水平地面滑动，质量为 m2 的小球 B 用长为 l 、质量可不计的刚杆 AB 通过光滑铰链与滑块 A 相连，若以图示 x、为系统的广义坐标，试求系统的首次积分。解(1) 运动学分析：（习题难度：易） 1(2) 系统的动能：(3) 系统的势能：设过点 A 的水平面为重力势能的零势能面。2(4) 系统的拉格朗日函数：(5) 首次积分：故故结论：这两个首次积分分别是系统的机械能守恒和系统在水平方向上动量守恒。3