GAUSS消元法 GAUSS消元法 GAUSS消元法2. LU分解法2. LU分解法 平方根法和改进平方根法 改进平方根法 变带宽压缩平方根法 追赶法 范数简介 直接法的稳定性分析 直接法的稳定性分析 直接法的稳定性分析
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研究数值方法的必要性Step1:7第k-1步消元完成后有Step K(续5)总的乘除运算次数:消去过程能够实施的条件是 回代过程条件增加条件15 比较小时计算产生的舍入误差将导致计算结果误差急剧增大计算解与真解相差甚远即该方法不稳定 优点:只要系数矩阵非奇异消元过程就能进行并且主元相对较大方法稳定好评注2:全主元消去法每一步选主元要花费更多的机时并且对增广矩阵
1第二章 解线性方程组的直接方法§21 高斯(Gauss)消去法 §22 主元素法§23 直接三角分解法§24 平方根法与改进的平方根法§25误差分析 2在科学研究和工程技术所提出的计算问题中,经常会遇到线性方程组的求解问题,如计算插值函数与拟合函数,构造求解微分方程的差分格式等,都包含了解线性方程组的问题。因此,线性方程组的解法在数值计算中占有极重要的地位。设n阶线性方程组(2-1)p93其矩阵
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解线性方程组的直接方法 Direct Method for Solving Linear Systems 邹昌文 引言与预备知识线性方程组数值解法分类直接法迭代法向量与矩阵基本知识复习P162讨论线性方程组直接法—高斯消去法顺序高斯消去法 Gaussian Elimination 例:解下列线性方程组方程组等价于由最后一方程消
本章要点稠密线性方程组三对角占优方程组determinantal即定义行乘数Gauss消去法乘除法约为2700次则由上述分析不难得到
汪远征4000阶以上S = 0S = 0=(E2-SUM(D2F5C2F4B2F3))A2注 若a11(1)=0则在第一列中至少有一个元素不等于0可交换该行后再消元在Excel中令 i = k1k2… 主元素的作用在消元过程中以主元素 依次作除法计算:注:① 若消元过程中出现akk(k) = 0则无法继续② 若akk(k)≠0但较小则小主元做除数将产生大误差 算法设计1. 存储方
③②某一行乘以一个非0的数主元一直在作分母用Gaussian 消元法计算:高斯列主元消元法线性方程组的直接解法1思路
实验五 线性方程组的直接解法一实验内容1用列主元素法求解方程组并计算误差b-Ax分析结果的好坏?????????????????用改进Cholesky方法求对称正定阵线性方程组 ?并计算误差b-Ax分析结果的好坏??用追赶法解方程组 二要求 1 对上述三个方程组分别利用Gauss列主元消去法Cholesky方法追赶法求解(选择其一) 2 应用结构程序设计编出通用程序 3 比较计算结果分析数值解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 解线性方程组的直接法 本章讨论n元线性方程组 (2.1) 的直接解法方程组(2.1)的矩阵形式为 Ax=b其中 若矩阵A非奇异即det(A)≠0则方程组(2.1)有唯一解 所谓直接解法是指若不考虑计算过程中的舍入误差经过有限次算术运算就能求出线性方程组的精确解的方法但由于实际计算中舍入
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