单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.1 向量的内积长度及正交性 一向量内积的定义及性质 在解析几何中有两向量的数量积的概念 即设x y为两向量 则它们的数量积为:x · y = x y cos? . 设向量x y 的坐标表示式为 x = (x1 x2 x3) y = (y1 y2 y3) 则x · y = x1 y1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.1 矩阵的概念董君良北京工业大学 应用数理学院dongjlbjut.edu2.1 矩阵概念1. 线性方程组的解取决于系数常数项一矩阵概念的引入线性方程组的系数与常数项按原位置可排为对方程组的研究可化为对表的研究.2.1 矩阵概念2. 某航空在ABCD四城市之间开辟了若干航线 四城市间的航班图情况常用表格
以 i ?k替换 i 则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组(1)的增广矩阵)的变换.具有以下三条性质的关系 ? 称为等价关系:(1) 自反性: A ? A(2) 对称性: 若A ? B 则 B ? A(3) 传递性: 若A ? B 且 B ? C 则A ? –3r1r2 ?2③?④ 注意: 行最简形矩阵是由矩阵(方程组)唯一确定的 行阶梯形矩阵的
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矩阵的合同即:二次型与对称矩阵之间是一一对应关系如果矩阵C为正交矩阵则称该替换为正交变换.注意:矩阵之间的合同关系与相似关系是两种不同的关系合同关系只是对称矩阵之间的关系即使是对称矩阵也有合同但不相似及相似但不合同的矩阵.定理: 任何一个二次型都可以通过非退化线性替 换化为标准形. 对此类问题只需将矩阵转化为二次型再将二次型标准化即可.1.二次型及其矩阵
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课程简介线性代数是代数学的一个分支主要处理线性关系问题. 线性关系是指数学对象之间的关系是以一次形式来表达的. 最简单的线性问题就是解线性方程组.行列式和矩阵为处理线性问题提供了有力的工具也推动了线性代数的发展. 向量概念的引入形成了向量空间的概念而线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论. 因此向量空间及其线性变
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§31矩阵的初等变换 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算? 它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨中都可起重要的作用?方程组的同解变换与增广矩阵的关系 在解线性方程组的过程中? 我们可以把一个方程变为另一个同解的方程? 这种变换过程称为同解变换? 同解变换有? 交换两个方程的位置? 把某个方程乘以一个非零数? 某个方程的非零倍加到另一个方程上? 显然? 交换B的第1行与第2行即得B1? 增
由此引出了向量的长度(即模)和两向量夹角的概念:(对于平面上的向量来说 这个性质的几何意义就是两边之和大于等于第三边.)单位化: 证: 性质:
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