第十二章广义积分与含参量积分一广义积分1. 无穷积分与瑕积分定义:设为瑕点2收敛充要条件 设为瑕点3.无穷积分的性质若收敛则若收敛则收敛与有相同的敛散性若与收敛则 (5)(已知其中两项收敛). (6)若收敛且上严格增加存在连续导数则 瑕积分有类似的性质无穷积分与瑕积分可互化设为瑕点收敛判别法(1)若 则若 则常用来比较的广义积分:极限形式:
第十九章 含参量积分§2 含参量反常积分证明下列各题:(1)在上一致收敛证:由于对有而收敛由M判别法知在R上一致收敛(2)在上一致收敛证:由于对有且=由M判别法知在任何区间上一致收敛(3)(i)在上一致收敛(ii)在上不一致收敛证:(i)由于对有且收敛由M判别法知在上一致收敛(ii)因为=在不连续而在内连续由连续性定理知在上不一致收敛(4)在上一致收敛证:由于对有且收敛由M判别法知在上一致
设 是定义在矩形域 上的二元函数 当 取 上某定值时函数 则是定义在 上以 为自变量的一元函数.若此时 在 上可积则其积分值是 在 上取值的函数表为若二元函数 在矩形域
第十九章 含参量积分 §1 含参量正常积分教学目的 掌握含参量正常积分的连续性可微性和可积性定理掌握含参量正常积分的求导法则.教学要求(1)了解含参量正常积分的连续性可微性和可积性定理的证明熟练掌握含参量正常积分的导数的计算公式.(2)掌握含参量正常积分的连续性可微性和可积性定理的证明.教学建议(1) 要求学生必须理解含参量正常积分的定义.(2) 要求较好学生掌
例9证明积分 的瑕点是哪几点练 习 题
数学分析(
问 题问题解答(续二)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 定积分与二重积分 曲线积分与曲面积分第一节 定积分的概念与性质 一两个实例 1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:由连续曲线y=f(x)和三条直线x=a x=b和y=0(即x轴)所围成的图形y=f(x)Oxyab底:[a b]高:y=f(x)(变化的)曲边:y=f
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十九章含参量积分§1 含参量正常积分连续性定理可微性定理可积性定理例题上的连续函数 则积分确定了一个定义在[a b]上的函数 记作x 称为参变量 上式称为含参变量的积分.⑴ 一般地设 f (x y ) 为区域上的二元函数 c ( x ) d ( x ) 在 [ a b ] 连续定义含参量的积分下面讨论含参量积分的连续性可微
第九讲 定积分的计算与广义积分定积分的换元积分法定积分的分部积分法利用对称性/周期性/递推公式简化计算用变量代换证明定积分公式广义积分定理1、换元积分法应用换元公式时应注意:(1)(2)例1计算解令例2计算解令原式证奇函数例6计算解原式偶函数单位圆的面积证(1)设(2)设几个特殊积分、定积分的几个等式定积分的换元法二、小结思考题解令思考题解答计算中第二步是错误的正确解法是推导2、分部积分公式例1计
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