§9三角恒等式与三角不等式三角恒等变形既要遵循代数式恒等变形的一般法则又有三角所特有的规律.三角恒等式包括绝对恒等式和条件恒等式两类证明三角恒等式时首先要观察已知与求证或所证恒等式等号两边三角式的繁简程度以决定恒等变形的方向其次要观察已知与求证或所证恒等式等号两边三角式的角函数名称次数以及结构的差别与联系抓住其主要差异选择恰当的公式对其进行恒等变形从而逐步消除差异统一形式完成证明.和差化积积
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三角变形与三角恒等式基础知识:任意角和弧度制的定义扇形弧长公式和面积公式三角比的定义(三角函数线)同角三角比的关系诱导公式和差倍半公式辅助角公式万能公式求值或化简:(1)已知是锐角且求(2)已知求(3)(4)已知是锐角且求(5)已知且求(6)已知为第二象限角求和的值证明:(1)(2)(3)对任何正整数及任意实数为整数)有(4)若且则(5)在中若求证(6)若锐角满足求证(7)若任意角满足求证已知角且
第23讲 三角不等式竞赛热点含有未知数的三角函数的不等式叫做三角不等式在高中数学竞赛内容中涉及三角不等式的问题有三类:一是三角不等式的证明二是解三角不等式三是应用三角不等式求最值处理三角不等式的问题一方面要有扎实的三角变形能力另一方面还需要有三角函数的图象和性质的认识同时对不等式的有关性质和证明方法要能灵活运用解题示范例1:已知求证:思路分析:本题从三角变形入手不易不可考虑利用放缩转化为代数不等式
三角恒等式练习1若tanα3则eq f(sin2αcos2α)的值等于( )A.2 B.3 C.4 D.62已知则的值为 ( )A. B. 1 C. D. 23设sineq blc(rc)(avs4alco1(f(π4)θ))eq f(13)则sin2θ( )A.-
三角恒等变换公式1.两角和与差的三角函数和(差)角公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβsinαsinβtan(α±β)=倍角公式:sin 2 =2sincoscos2=cos-sin=2cos-1=1 - sintan2=2.和差化积与积化和差公式积化和差公式:2sincos=sin()sin
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几个三角恒等式【知识要点】 1. 半角公式 2. 积化和差和差化积 积化和差: 和差化积: 3. 万能公式 (令t=则) 4. 三角形的有关问题 涉及三角形的有关问题时在化简过程中要注意条件 5. 三角恒等式的综合运用 三角恒等式可
第三章 三角恒等变换倍角公式(第二课时)教学目标:要求学生能较熟练地运用公式进行化简求值证明增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力 教学重点:二倍角公式的应用教学过程复习引入二倍角公式: 讲解新课1若270°<α<360°则等于2求sin10°sin30°sin50°sin70°的值3求证:8cos4θcos4θ
倍角公式和半角公式及三角恒等变换时间:45分钟 分值:100分一选择题(每小题6分共48分)1.(2011·辽宁理7)设sin(eq f(π4)θ)eq f(13)则sin2θ( )A.-eq f(79) B.-eq f(19) C.eq f(19) D.eq f(79)【答案】 A【解析】 sin(eq f(π4)θ)eq f
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