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  在多元函数的积分中数一同学这部分的掌握不是很清楚有两个原因第一是这部分在复习的过程中是属于偏后的位置学习的热情不是很高导致对这部分的学习有些困难其实考试对于这部分的内容很简单只要是考生理解这些概念和性质就可以了重点考察的仍是基础知识下面中公考研数学辅导老师岳美汐就带大家重点辨析一下这两部分的性质　　曲线积分可以分为两部分对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分先来看一下对弧长的曲线积分的性质一是线性性：

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  曲线积分与曲面积分 §10·1 对弧长的曲线积分计算下列曲线积分:1 其中是以O（00）A（10）B（01）为顶点三角形边界．2 其中为直线与抛物线所围区域的边界．3 其中为半圆的边界4 其中为曲线弧 5 其中为双纽线右面一瓣6其中为圆周求曲线的质量设其线密度为§10·2 对坐标的曲线积分1 计算其中为抛物线上从点（00）到点（11）的一段弧2计算其中是由坐标轴及直线所构成的

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  数学实验曲线积分yt：α→β 3格林公式1 对面积的曲面积分(2)建立直角坐标系下的被积函数2对坐标的曲面积分(1)计算沿封闭曲面的积分令P=xz2Q=x2y-z3r=2xyy2z

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  曲线积分的定义y 用l表示n个小弧段的最大长度．为了计算M 的精确值取上式右端之和当l?0时的极限从而得到Mi-1O 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧函数f(x y)在L上有界．第一类曲线积分的定义：对弧长的曲线积分的推广： 定理 设f(x y)在曲线弧L 上有定义且连续L 的参数方程为 x?

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  第11章 曲线积分与曲面积分111对弧长的曲线积分1111对弧长的曲线积分的概念与性质曲线形构件的质量设有一曲线形构件，占有xOy面内的一条曲线L，其上的每一点处的线密度为，求质量M。分割求和近似值取极限精确值定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线，函数在L上有界，用L上的分点M1、M2、…、Mn 将L分成n个小弧段，记第i个小弧段的长度为，又为该小弧段上任意一点，作乘积 ，（i =1、2、…、

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  面面积元素2o ①不能就组合积分整体使用，要分成单个积分进行；②与Riemann积分的对称性的结论刚好相反，例如

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  第8章 曲线积分与曲面积分 向量值函数在有向曲线上的积分 第二型曲线积分概念与形式恒力沿直线方向做功变力沿曲线运动取微元则平面曲线空间曲线性质计算方法1．设参数化定积分2．平面闭曲线上积分－用格林公式其中L是D的取正向的边界曲线D为单连通区域PQ与上有连续一阶偏导数3．对于积分与路径无关的可自选路径4．积分与路径无关及偏导数于上连续下列四个命题等价(1)0对D内任意闭曲线C.(2)积分与路径

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