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第五讲 利用导数证明不等式证明不等式 证明方程根的个数导数的应用(1)利用导数证明不等式 利用导数证明不等式是常考的题型主要的方法有:1利用微分中值定理;2利用函数的单调性;3利用极值(或最值); 10 利用微分中值定理若函数f(x)有一二阶导数,而要证的不等式的两端含有 f(x) 的函数值,特别是f(x)的表达式不知道时,或不等式中含有f(x)的导数时,常用拉格朗日中值定理证证明:把lna乘以各
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利用导数证明不等式移项法构造函数:例1.已知x>0求证:x>ln(1x)例2:当时证明不等式成立例3已知函数求证:当时恒有直接作差构造函数:【例】已知函数 求证:在区间上函数的图象在函数的图象的下方换元法构造函数证明【例】(2010年山东卷)证明:对任意的正整数n不等式 都成立. 从条件特征入手构造函数证明【例】若函数y=在R上可导且满足不等式x>-恒成立且常数ab满足a>
3/ NUMS 3 专题限时集训(十八) 利用导数证明不等式1.(2021·衡水模拟)已知f(x)=(x+3)ln (x+1)-3x(0x3).(1)证明:f(x)0;(2)证明:eq \f(3,4)+eq \f(3,7)+…+eq \f(3,3n+1)ln (n+1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))[证明] (1)要证f(x)0,即证ln(x+1)-
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9/ NUMS 9 利用导数证明不等式考点1 单变量的不等式的证明(2021·全国卷乙)设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数g(x)=eq \f(x+f?x?,xf?x?),证明:g(x)<1[解] (1)由题意得y=xf(x)=xln(a-x),则y′=ln(a-x)+x[ln(a-x)]′因为x=0是函数y=xf(x)的极值点
(1)利用导数证明不等式 利用导数证明不等式是常考的题型.主要的方法有: 1 利用微分中值定理 2 利用函数的单调性 3 利用极值(或最值)20 利用函数的单调性 当要证的不等式两端是给定的两个表达式或不等式一端或两端含f(x)且知道f(x)>0(或f(x)>0)则常需要用单调性证.1(2).证明方程在给定的区间内有唯一的根或最多有几个根证明的步
专题六 函数、导数和不等式第4讲 利用导数证明不等式第二部分核心专题师生共研 考点1 单变量的不等式的证明01高考串讲·找规律考题变迁·提素养考点2 双变量的不等式的证明02高考串讲·找规律考题变迁·提素养点击右图进入…专题限时集训谢谢观看 THANK YOU!
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