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  序 言现象确定性(必然)现象非确定性现象确定性(必然)现象的特点：可事前预言非确定性现象的特点：不可事前预言非确定性现象出现的原因？微小变化因素的综合影响一随机现象及其统计规律6/5/20241在非确定性现象中有一类很重要的现象：有多种可能结果发生，事前人们不能预言将出现什么结果，但大量重复观察时，所得到的结果却呈现某种规律。抛硬币试验炮弹发射试验在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受

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  一、两个事件的独立性 在一般情况下, P (A|B) ≠ P ( A ) P (A|B) = P ( A ) （*）成立即事件A发生的可能性大小不受事件B的影响,我们称A与B 相互独立定义：设A，B是试验E的两个事件，若满足P (AB) = P ( A ) P ( B )（**）称事件A与B 相互独立 注：当P ( B )0时 公式（*）与（**）是等价的§4事件的独立性 但若证明：仅对第三种情形

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  一、概率概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标。事件A的概率记为P(A),常规定 0? P(A) ?1 P(Ω)=1P(?) =0它不依主观变化而变化例如如何计算概率摸 球 试 验抛骰子试验 §12概 率二、古典概率赌徒分赌金问题定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件：(1)仅有有限多个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相等。则称E 古典概型的试验。古典概率的起源 掷骰子试验例如

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  一、条件概率在计算事件的概率时，一个事件与另一个事件有一定的联系。我们把已知事件B发生的条件下,事件A发生的可能性的客观度量称为条件概率，记为P(A|B)。抽 签 试 验例如：§3 条 件 概 率对条件概率P(A|B)的理解： 1) 一般情况下，条件概率较原来概率发生了变化。 2) 条件概率与积事件的概率有别。条件概率有先后次序之分,积事件无先后次序之分3) 条件概率可通过原来的概率计算得到。 定

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  §1 随机事件与随机变量一随机试验和随机事件试验是对自然现象进行的观察和各种科学实验随机试验的特点:随机试验是对随机现象所进行的观察和实验常见随机试验(1)可在相同条件下重复进行; (2)可以弄清试验的全部可能结果;(3)试验前不能预言将出现哪一个结果。呼叫试验抛硬币其它试验随机事件就是在随机试验中可能发生也可能 不发生的事情,简称事件。必然事件：随机试验中肯定发生的事件,记为?。不可能事件：

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