令步长为:
第24卷 ,第 3期
3-习题课(40)13-习题课(40)积分法原 函 数选择u有效方法基本积分表第一换元法 第二换元法直接积分法分部积分法不 定 积 分几种特殊类型函数的积分一主要内容23-习题课(40)1原函数定义原函数存在定理即:连续函数一定有原函数.33-习题课(40)2不定积分(1) 定义43-习题课(40)(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3) 不定积分的性质53-习题课(40)3基本积分
定积分的换元积分法则有定积分的换元公式§53定积分的换元积分法和分部积分法注意: 定积分的换元积分法例1、 计算下列定积分解:当x=0时,u=0,当x=1时,u=1,例1、 计算下列定积分解: 当x=0时,u=1,所以当x=1时,t=1,当x=4时,t=2, 例4、 分析下面的解题是否正确,为什么? 当x=-1时,t=-1,当x=1时,t=1,例4、 分析下面的解题是否正确,为什么?上面结论是错误
二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法63定积分的换元法和分部积分法定理1 设函数函数满足:1)2) 一、定积分的换元法 在或上具有连续导数,且其值域,则有说明:1) 当?? , 即区间换为定理 1 仍成立 2)必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限例1求方法二注: 用第一类换
2003 年 6 月
四.换元积分法与分布积分法讨论几种常见函数的积分1.第一类换元积分公式 令 令 例2例3例1例1例2.例1例2例3例4例5令 u=cosx例6
KxC(恒等变形后用公式)令化难为易令例2. 求积分例3.经验2:按 反对幂指三 的解:说明: 也可设所满足的递推公式例12. 已知3. 题目类型 :第四章小结(恒等变形后用公式)要注意综合使用各种基本积分法. 解:解:解:解:
解决思路容易求得分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择uv 一般来说 uv 选取的原则是: 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积 就考虑设幂函数为 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)解例6 求积分解令或例11 求积分思考题
1) v 容易求得 则例4. 求解题技巧:例6. 求例4
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