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例初始条件: 用来确定任意常数的条件.解( C 为任意常数 )代替 u两边积分解:令 则解上方程称为非齐次的.4方程(2)的任意两个解之差是(1)的解 . 先来观察若(1)有解其解形状如何对方程作形式求解:将(1)改写成例 用常数变易法求一阶线性方程通解求出此方程通解后两端积分得例 求方程 满足初始条件
例初始条件: 用来确定任意常数的条件.解( C 为任意常数 )代替 u两边积分解:令 则解上方程称为非齐次的.4方程(2)的任意两个解之差是(1)的解 .使用分离变量法
高阶线性微分方程一、高阶线性微分方程解的结构二、高阶常系数线性微分方程的求解三、高阶变系数线性微分方程的求解√√1所有关于微分方程组的相关结论都可平行推论到n阶线性微分方程上一、高阶线性微分方程解的结构2结论(n阶齐次线性微分方程解的结构)3二、高阶常系数线性微分方程的求解1、常系数齐次线性微分方程的求解4A的特征方程为:(4)也称为微分方程(3)的特征方程5(1):A有n个单特征值是常系数线性方
高阶线性微分方程一、高阶线性微分方程解的结构二、高阶常系数线性微分方程的求解三、高阶变系数线性微分方程的求解√√1一、高阶线性微分方程解的结构n阶齐次线性微分方程n阶非齐次线性微分方程(2)1高阶线性微分方程的定义2即方程(1)32与一阶线性微分方程组的关系所有关于微分方程组的相关结论都可平行推论到n阶线性微分方程上4就是方程(1)的解5若求得(2)的一组解这两组解的线性无关性是等价的!63 线性
高阶线性微分方程一、高阶线性微分方程解的结构二、高阶常系数线性微分方程的求解三、高阶变系数线性微分方程的求解√2013年6月1南京航空航天大学 理学院 数学系1、换元法Euler方程2、 n阶齐次线性微分方程的降阶法4、幂级数解法三、高阶变系数线性微分方程的求解3、 n阶非齐次线性微分方程的常数变易公式21、Euler微分方程解法:欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变量代换可化为常系数微分方程特点:
§ 一阶微分方程一. 可分离变量的微分方程二. 齐次方程五. 伯努利方程四. 一阶线性微分方程三. 可化为齐次的方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 教学目标1. 掌握可分离变量微分方程的求解方法.掌握齐次方程的求解方法.掌握可化为齐次方程的求解方法.了解伯努利方程§ 一阶微分方程 一阶微分方程的一般形式为 有时也将一阶微
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