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  摘 要高等数学的重点研究对象凸函数是数学学科中的一个最基本的概念凸函数的许多良好性质在数学中都有着非常重要的作用凸函数在数学对策论运筹学经济学以及最优控制论等学科都有非常广泛的应用现在已经成为了这些学科的重要理论基础和强有力的工具同时凸函数也有一些局限性因为在实际的运用中大量的函数并不是凸函数的形式这给凸函数的运用造成了不便为了突破其局限性并加强凸函数在实际中的运用于是在60年代中期便产生

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  凸函数的性质及其应用构造函数法在数学中的应用Gamma函数和Beta函数的性质及应用积分上限函数的性质及应用梯度散度和旋度对称性与积分计算研究用微积分理论证明不等式的若干方法级数收敛性判别法的方法研究数列与函数的上下极限及其应用与连续性相关的多个概念联系与应用仿照一元函数的凹凸性定义并研究多元函数的凹凸性讨论上(下)半连续函数左(右)连续函数的性质微分中值定理的证明及应用多元函数连续偏导数存在与可

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  　2004年12月

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  第 20 卷第4 期

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  凸函数的性质【摘自[前苏]克拉斯诺西尔斯基等著《凸函数与奥尔里奇空间》(中译本)】通常称函数在区间内是下(上)凸函数若对于内任意两点和与任意都满足琴生(Jesen)不等式 (※)或 (※※)[其中和为正数且]它的特别情形(取)是 (※※※)在§2-7中曾把它作为下(上)凸函数的定义.我们将证明对于连续函数来说不等式(※※