两角和与差的余弦引例1引例:诸如 等角都是较为特殊的角,如何求它们的三角函数值?方法:1、计算器2、查表在实际生活及科研中必须要保证每一步计算都非常精确才能不会造成不必要的损失和恶果!但是:如何求的精确值?分析:问题:由图可知:设新课讲解注:1、公式中两边的符号正好相反(一正一负)2、式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后。例题讲评例1 用两角和的(差)的余弦公式证明下列诱导公式:求值
大小两角和与差的余弦自主预习探新知合作探究提素养利用两角和与差的余弦公式化简求值 给值(式)求值 当堂达标固双基谢 谢
两角和与差的余弦教学环节诱 导 公 式教 学 目 标两点间距离小结两角和余弦练 习 巩 固作业例 题①、 使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式;②、使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导;③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 知识目标①、培养学生逆向思维的习惯和意识②、培养学生的代数意识,特殊值法的应用意识;③、培养学生的观察能力,逻辑推理能力以及合作学习的能
所以α-β=±<OAOB>2kπy公式的结构特征: 左边是复角αβ 的余弦右边是单角αβ的余弦积与正弦积的差. 则cosβ=cos[(αβ) -α] =cos(αβ)cosαsin(αβ)sinα 提示:2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值化简三角函数式和证明三角恒等式使用公式时要灵活使用并要注意公式的逆向使用.
cos(120°-60°)cos(60°-30°)PP1PAP1O思考11:向量与的夹角θ与αβ有什么关系根据数量积定义 等于什么由此可得什么结论 cos(α-β)cosαcosβsinαsinβ1两角差的余弦公式首先要认识公式结构的特征了解公式的推导过程熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角 的象限也就是符号问题学会灵活运用.2牢记公式
311两角和与差的余弦用向量的方法探讨由向量数量积的定义,有由向量数量积的坐标表示,有由(1)和(2)得 两角和差的余弦公式思考?用余弦差角公式推导公式的结构特征:(1)左边是复角α±β的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积构成(2)展开式余弦在前正弦在后,和差相反(3)要计算和差角余弦需要4个量合作探索两角和与差的余弦合作探索两角和与差的余弦两角和与差的余弦例1已知cos(α–30 °)=4
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两角和与差的余弦6/3/20241两角和与差(3)写出两角和的余弦公式,对公式C(α+β),分别对β=0,β=-α检验公式的正确。练习:用公式C(α+β)求cos15°的值问:能否依照上面的方法,即α-β=α+(-β)得出cos(α-β)的计算公式?试试看。15°= 45°- 30°= 45°+(-30°)6/3/20242两角和与差(3)例1、应用两角和(差)的余弦公式求 cos15°+cos7
两角和与差的余弦公式是怎样?运用公式C(α+β),证明cos(-α)=sin α (1) cosα = sin(π/2- α)(2)6/3/20241想一想:用前面公式(1)、(2)能否 推出sin(α+β)例1、利用和与差的公式,求75°15°的正弦。6/3/20242练习:6/3/20243
两角和与差的余弦12024-06-031两角和与差的正弦余弦正切(1)如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,它们的坐标分别是xA ,xB ,yC ,yD,怎样求AB,CD? 如果直线m平行于x轴,直线n平行于y轴,A、B是m上两点,其横坐标分别是 xA,xB,C、D是n上两点,其纵坐标分别是 yC ,yD,怎样求AB和CD?AB=xB-xA ,CD=yC-yD两点距离2024-06-032两
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